前回は切頂多面体の座標を求めました。
| 切頂〇面体 | 切頂4面体 | 切頂6面体 | 切頂8面体 | 切頂12面体 | 切頂20面体 |
|---|---|---|---|---|---|
| 切頂多面体 の外接球 の半径 |
(√22)/4 1.1726 |
(1/2)×√(7+4√2) 1.7788 |
(√10)/2 1.5811 |
(1/2)×√(15φ+11) 2.9694 |
(1/2)×√(9φ+10) 2.4780 |
| 切頂多面体 の係数 |
1/(2√2) | 1/2 | (1/√2) | 1/2 | 1/2 |
| 切頂多面体 の座標1 |
(3,±1,±1) 複号同順 |
(±1,±(1+√2),±(1+√2)) | (0,±1,±2) | (0,±1,±(3φ+1)) | (0,±1,±3φ) |
| 切頂多面体 の座標2 |
(±1,3,±1) 複号同順 |
(±(1+√2),±1,±(1+√2)) | (0,±2,±1) | (±(3φ+1),0,±1) | (±3φ,0,±1) |
| 切頂多面体 の座標3 |
(±1,±1,3) 複号同順 |
(±(1+√2),±(1+√2),±1) | (±1,0,±2) | (±1,±(3φ+1),0) | (±1,±3φ,0) |
| 切頂多面体 の座標4 |
(-3,±1,∓1) 複号同順 |
- | (±1,±2,0) | (±φ²,±2φ,±φ³) | (±φ,±2,±φ³) |
| 切頂多面体 の座標5 |
(∓1,-3,±1) 複号同順 |
- | (±2,0,±1) | (±φ³,±φ²,±2φ) | (±φ³,±φ,±2) |
| 切頂多面体 の座標6 |
(±1,∓1,-3) 複号同順 |
- | (±2,±1,0) | (±2φ,±φ³,±φ²) | (±2,±φ³,±φ) |
| 切頂多面体 の座標7 |
- | - | - | (±1,±φ²,±2φ²) | (±2φ,±1,±(φ+2)) |
| 切頂多面体 の座標8 |
- | - | - | (±2φ²,±1,±φ²) | (±(φ+2),±2φ,±1) |
| 切頂多面体 の座標9 |
- | - | - | (±φ²,±2φ²,±1) | (±1,±(φ+2),±2φ) |
今回は切頂多面体の各頂点間の距離を求めます。
・各頂点には多面体由来の辺1本と断面との辺2本の計3本の辺が集まります。
・切頂4面体以外は対蹠点が存在します。
外接球の半径は対蹠点(最も遠い距離)の半分になります。
円周角の定理から、2辺の距離の番号の和が対蹠点の番号ならば、
距離の2乗和が対蹠点の距離の2乗になります。
対応している長さの本数は同じです。
| 切頂〇面体 | 切頂4面体 | 切頂6面体 | 切頂8面体 | 切頂12面体 | 切頂20面体 |
|---|---|---|---|---|---|
| 切頂多面体 の外接球 の半径 |
(√22)/4 1.1726 |
(1/2)×√(7+4√2) 1.7788 |
(√10)/2 1.5811 |
(1/2)×√(15φ+11) 2.9694 |
(1/2)×√(9φ+10) 2.4780 |
| 距離01 | 1 3本 |
1 3本 |
1 3本 |
1 3本 |
1 3本 |
| 距離02 | √3 1.7321 4本 |
√(2+√2) 1.8478 4本 |
√2 1.4142 1本 |
√(φ+2) 1.9021 4本 |
φ 1.6180 2本 |
| 距離03 | 2 4本 |
1+√2 2.4142 4本 |
√3 1.7321 4本 |
φ² 2.6180 4本 |
√3 1.7321 4本 |
| 距離04 | √5 2.2361 4本 |
√(4+2√2) 2.6131 4本 |
2 2本 |
(√3)×φ 2.8025 2本 |
2 2本 |
| 距離05 | - | √(5+3√2) 3.0402 4本 |
√5 2.2361 2本 |
√(4φ+3) 3.0777 4本 |
√(2φ+3) 2.4972 4本 |
| 距離06 | - | 2+√2 3.4142 3本 |
√6 2.4495 2本 |
2φ 3.2361 2本 |
√(φ+5) 2.5726 2本 |
| 距離07 | - | √(7+4√2) 3.5576 1本 |
√7 2.6458 4本 |
√(5φ+4) 3.4771 4本 |
√(2φ+5) 2.8699 4本 |
| 距離08 | - | - | 2√2 2.8284 1本 |
√(6φ+5) 3.8351 4本 |
2φ 3.2361 2本 |
| 距離09 | - | - | 3 3本 |
√(7φ+6) 4.1625 2本 |
√(4φ+5) 3.3871 6本 |
| 距離10 | - | - | √10 3.1623 1本 |
φ³ 4.2361 2本 |
(√5)×φ 3.6180 6本 |
| 距離11 | - | - | - | (√3)×φ² 4.5346 4本 |
√(5φ+6) 3.7537 2本 |
| 距離12 | - | - | - | √(10φ+7) 4.8146 2本 |
√(7φ+5) 4.0406 4本 |
| 距離13 | - | - | - | √(11φ+7) 4.9798 2本 |
φ³ 4.2361 2本 |
| 距離14 | - | - | - | √(11φ+8) 5.0792 4本 |
(√7)×φ 4.2809 4本 |
| 距離15 | - | - | - | 2φ² 5.2361 2本 |
(√3)×φ² 4.5346 2本 |
| 距離16 | - | - | - | (√3)×√(4φ+3) 5.3307 4本 |
√(9φ+7) 4.6435 4本 |
| 距離17 | - | - | - | √(14φ+9) 5.6261 4本 |
√(8φ+9) 4.6845 2本 |
| 距離18 | - | - | - | (√5)×φ² 5.8541 3本 |
3φ 4.8541 3本 |
| 距離19 | - | - | - | √(15φ+11) 5.9389 1本 |
√(9φ+10) 4.9560 1本 |
次回は中心角について扱います。
切頂4面体
切頂6面体
切頂8面体
切頂12面体
切頂20面体
