数学でよくあるネタですが、最近話題にしたらびっくりされたので使います。
1クラスが41人の生徒で構成されているクラスがあるとします。この中で同じ誕生日である人が少なくとも二人いる確率はどのくらいでしょうか。この問題は自分と同じ誕生日の人がいる確率ではないことです。
これは確率の余事象という考え方を使います。
AとBという生徒がいるとして、Aの誕生日は365日の内、なんでもかまいません。BさんがAと誕生日が異なる確率は365日からAの誕生日を引いた、つまり365ー1=364のいずれでも構わないので、その確率は364÷365で求められます。
ここから同様に考えていきます。
A、B、Cの3人の誕生日が異なる場合はどうなるでしょうか。Aさんで1日、Bさんで1日使っているのでCさんは363日のいずれかになります。したがって364÷365に363÷365をかければいいことになります。
この計算を人数分繰り返していき、最後に「1」からその数字を引けば、二人の誕生日が同じ確率が出るということになります。
参考までに二人の誕生日が同じ確率を計算すると
1クラスが
23人の場合ー50.73%
30人の場合ー70.63%
41人の場合ー90.32%
となります。
41人の集団であれば、少なくとも二人が同じ誕生日である確率は90%をこえます。たしかに学校時代を思い出すとそんな二人がいたような気もしますね。