クラシック音楽界で高い評価を受けている
アニストの一人である。
ブエノスアイレスの中産階級に生まれた父フアン・マヌエル
・アルゲリッチは経済学教授や会計士を務め、
その祖先は18世紀にカタルーニャ地方から
アルゼンチンへ移住している。
移民の2世であるが、ユダヤ教からプロテスタントに改宗していた。
保育園時代に同じ組の男の子から「どうせピアノは弾けないよね」
と挑発された際、やすやすと弾きこなしたことがきっかけで
才能を見出され、2歳8ヶ月からピアノを弾き始める。
5歳の時にアルゼンチンの名教師ヴィンチェンツォ・スカラムッツァ（en:Vincenzo Scaramuzza）にピアノを学び始める。
またジュネーブ国際音楽コンクールの女性ピアニストの部門に
おいても優勝し、
第一線のピアニストとして認められるものの、更にその後も
研鑽を続ける。
1959年には、ブルーノ・ザイドルフォーファーのマスタークラスを
数回受講している。
認識していないこともあり、聴衆の一人から「ト長調の前奏曲」
の演奏を褒められても自分が弾いた曲の
どれを褒められたのか判らず、考え込んだことがある。
1960年、ドイツ・グラモフォンからデビューレコード
リリースする。
1965年、ショパン国際ピアノコンクールで優勝し、最優秀
（ズルカ賞）も受賞した。
受賞歴には、フランス政府芸術文化勲章オフィシェ（1996年）、
ローマ・サンタ・チェチーリア協会員（1997年）、
グラミー賞（1999年、2004年、2005年）、
ミュージカル・アメリカ誌・Musician of the Year（2001年）、
第17回高松宮殿下記念世界文化賞（音楽部門、2005年）、
旭日小綬章（若手音楽家の育成等に寄与したとして、2005年）、
旭日中綬章（2016年）などがある。
Chopin: Piano Concerto No. 1 | Martha Argerich, Sinfonia Varsovia
Orchestra & Jacek Kaspszyk
Liszt, Hungarian Rhapsody No.6, Martha Argerich 1966
Ludwig van Beethoven: “Choral Fantasy” op. 80 - Seiji Ozawa, Martha Argerich