民間療育と医療機関の療育の違いですが
タイトル通り私なりの解釈をまとめてみました
医療機関の療育：まず医療機関なので医療費で賄うことができます。そのため受給者証の発行や療育手帳の手続きがなくても子供医療費控除があるため無償で受けられます。もちろん療育を受けるクリニック(病院)を受診して、検査や評価をしてもらい診断名を付けてもらう必要はあります。逆に言うと医師に診断名を付けてもらうことで、療育が受けられるという点が民間療育との大きな違いだと思います。もう一つ大きな違いは、療育スタッフが、国家資格を取得している専門技師さんであることです。例えば言語訓練であれば言語聴覚士さん、運動療法であれば理学療法士さん、感覚統合療法などは作業療法士さんといったように分野ごとに介入してもらえます。しかし医療機関の療育は、診断を付けてもらう流れから医療機関の療育を希望される対象者が多く、療育を始めるために半年〜10ヶ月、1年など長期間の待機期間があります。また療育を初めても、例えば週1回の12回(3ヶ月)で終了という期限付きの場合が多いのではないかと思います。
民間療育：こちらは専門機関で受給者証や療育手帳などを発行してもらってから受ける療育になります。ちなみに受給者証か療育手帳かの違いは、発達検査などで知的障害があると障害者手帳のうち療育手帳の発行が可能で、それ以外の場合は受給者証を発行してもらうことで療育を受けることができます。民間療育のスタッフは、保育士資格や各療法士の資格を有してる人もいれば、資格はないけれどその領域に長く従事して、子供達の特性に合った生活に柔軟に対応してくれるスタッフの方々という印象です。何かに特化した専門性というよりも、その子供たちに合わせて柔軟に対応していくイメージです。そして最大のメリットが、期間の制限なく就学前または就学後も続けて療育が可能な施設もあります。また学習塾の様に、いろんなバリエーションの療育施設を親が自由に選択することができます。切れ目のない療育が出来、尚且つオーダーメイドな療育を受けられます。
つらつらと書きましたが、なんとなくイメージ出来たら幸いです