今回のテストは、1.1.1〜1.1.5の範囲の問題です。
解答時間は30分。50点満点です。
47〜50 S評価です。素晴らしい！
42〜46 A評価です。文句なし！
35〜41 B評価です。難問にもチャレンジしよう！
25〜35 C評価です。基礎を再チェック！
0〜24 D評価です。がんばろう！
[1]以下の式を展開せよ。(2×5)点
(1) (𝒂+𝒃)𝒄 ★
(2) (𝒙-2)(𝒚+3) ★
(3) (3𝒙+2)² ★
(4) (2𝒂-3)(2𝒂+3) ★
(5) 2(5𝒂-3)(3𝒂+4) ★
[2]以下の式を因数分解せよ。(2×5)点
(1) 𝒙²+2𝒙+1 ★
(2) 𝒙²-9 ★
(3) 3𝒙²+𝒙-2 ★
(4) 2𝒙²-8𝒙+8 ★
(5) 𝒙𝒚-3𝒙+𝒚-3 ★★
[3]以下の式を展開または因数分解せよ。(3×5)点
(1) 8𝒙³-1 ★★
(2) (𝒙+𝒚-2)(𝒙+𝒚+1) ★★
(3) (2𝒂-𝒃+3𝒄)² ★★
(4) (2𝒂-3𝒃)³ ★★
(5) 9𝒙²-(𝒙+1)² ★★
[4]以下の式を展開せよ。(2×2)点
(1) (𝒙-2)(𝒙-3)(𝒙+4)(𝒙+5) ★★★
(2) (1+𝒙-𝒙²-𝒙³)(1-𝒙-𝒙²+𝒙³) ★★★(名古屋経済大)
[5]以下の式を因数分解せよ。(2×3)点
(1) 𝒙³+𝒙²𝒚+2𝒙𝒚+𝒚²-1 ★★★
(2) 𝒙⁶-𝒚⁶ ★★★
(3) (𝒙+1)(𝒙+2)(𝒙+3)(𝒙+4)-24 ★★★
[6]以下の式を因数分解せよ。(2+3)点
(1) 𝒙⁴-2𝒙²𝒚²-8𝒚⁴ ★★★
(2) 𝒙²𝒚+𝒚²𝒛+𝒛²𝒙+𝒙𝒚²+𝒚𝒛²+𝒛𝒙²+3𝒙𝒚𝒛 ★★★★
(神戸薬科大)
解答
[1]
(1) (𝒂+𝒃)𝒄=𝒂𝒄+𝒃𝒄
(2) (𝒙-2)(𝒚+3)=𝒙𝒚+3𝒙-2𝒚-6
(3) (3𝒙+2)²=9𝒙²+12𝒙+4
(4) (2𝒂-3)(2𝒂+3)=4𝒂²-9
(5) 2(5𝒂-3)(3𝒂+4)=30𝒂²+22𝒂-24
[2]
(1) 𝒙²+2𝒙+1=(𝒙+1)²
(2) 𝒙²-9=(𝒙+3)(𝒙-3)
(3) 3𝒙²+𝒙-2=(3𝒙-2)(𝒙+1)
(4) 2𝒙²-8𝒙+8=2(𝒙-2)²
(5) 𝒙𝒚-3𝒙+𝒚-3=(𝒙+1)(𝒚-3)
[3]
(1) 8𝒙³-1=(2𝒙-1)(4𝒙²+2𝒙+1)
(2) (𝒙+𝒚-2)(𝒙+𝒚+1)=𝒙²+𝒚²+2𝒙𝒚-𝒙-𝒚-2
(3) (2𝒂-𝒃+3𝒄)²=4𝒂²+𝒃²+9𝒄²-4𝒂𝒃-6𝒃𝒄+12𝒄𝒂
(4) (2𝒂-3𝒃)³=8𝒂³-36𝒂²𝒃+54𝒂𝒃²-27𝒃³
(5) 9𝒙²-(𝒙+1)²=(4𝒙+1)(2𝒙-1)
[4]
(1) (𝒙-2)(𝒙-3)(𝒙+4)(𝒙+5)=(𝒙-2)(𝒙+4)(𝒙-3)(𝒙+5)
=(𝒙²+2𝒙-8)(𝒙²+2𝒙-15)
=(𝒙²+2𝒙)²-23(𝒙²+2𝒙)+120
=𝒙⁴+4𝒙³+4𝒙²-23𝒙²-46𝒙+120
=𝒙⁴+4𝒙³-19𝒙²-46𝒙+120
(2) (1+𝒙-𝒙²-𝒙³)(1-𝒙-𝒙²+𝒙³)
={(1-𝒙²)+(𝒙-𝒙³)}{(1-𝒙²)-(𝒙-𝒙³)}
={(1-𝒙²)+𝒙(1-𝒙²)}{(1-𝒙²)-𝒙(1-𝒙²)}
=(1+𝒙)(1-𝒙²)(1-𝒙)(1-𝒙²)=(1-𝒙²)³
=-𝒙⁶+3𝒙⁴-3𝒙²+1
(1-𝒙)²-(𝒙-𝒙³)²のかたちにしてから
計算してもいいですね。
[5]
(1) 𝒙³+𝒙²𝒚+2𝒙𝒚+𝒚²-1=𝒚²+(𝒙²+2𝒙)𝒚+𝒙³-1
=𝒚²+(𝒙²+2𝒙)𝒚+(𝒙-1)(𝒙²+𝒙+1)
=(𝒚+𝒙-1)(𝒚+𝒙²+𝒙+1)=(𝒙+𝒚-1)(𝒙²+𝒙+𝒚+1)
(2) 𝒙⁶-𝒚⁶=(𝒙³+𝒚³)(𝒙³-𝒚³)
=(𝒙+𝒚)(𝒙²-𝒙𝒚+𝒚²)(𝒙-𝒚)(𝒙²+𝒙𝒚+𝒚²)
=(𝒙+𝒚)(𝒙-𝒚)(𝒙²+𝒙𝒚+𝒚²)(𝒙²-𝒙𝒚+𝒚²)
(3) (𝒙+1)(𝒙+2)(𝒙+3)(𝒙+4)-24
=(𝒙+1)(𝒙+4)(𝒙+2)(𝒙+3)-24
=(𝒙²+5𝒙+4)(𝒙²+5𝒙+6)-24
=(𝒙²+5𝒙)²+10(𝒙²+5𝒙)+24-24
=(𝒙²+5𝒙)(𝒙²+5𝒙+10)=𝒙(𝒙+5)(𝒙²+5𝒙+10)
[6]
(1) 𝒙⁴-2𝒙²𝒚²-8𝒚⁴=(𝒙²-4𝒚²)(𝒙²+2𝒚²)
=(𝒙+2𝒚)(𝒙-2𝒚)(𝒙²+2𝒚²)
(𝒙²-𝒚²)²-9𝒚²と変形したい気持ちを
ぐっと堪えましょう。
(2) 𝒙²𝒚+𝒚²𝒛+𝒛²𝒙+𝒙𝒚²+𝒚𝒛²+𝒛𝒙²+3𝒙𝒚𝒛
=𝒙𝒚(𝒙+𝒚)+𝒚𝒛(𝒚+𝒛)+𝒛𝒙(𝒛+𝒙)+𝒙𝒚𝒛+𝒙𝒚𝒛+𝒙𝒚𝒛
=𝒙𝒚(𝒙+𝒚+𝒛)+𝒚𝒛(𝒙+𝒚+𝒛)+𝒛𝒙(𝒙+𝒚+𝒛)
=(𝒙+𝒚+𝒛)(𝒙𝒚+𝒚𝒛+𝒛𝒙)
1つの文字について整理しても解けますね。