今回は、展開についてやっていきます。
𝒂(𝒃+𝒄)=𝒂𝒃+𝒂𝒄
(𝒂+𝒃)𝒄=𝒂𝒄+𝒃𝒄
のように、分配法則を使って、多項式の積を単項式の和になおすことを展開といいます。
例題
以下の式を展開せよ
(1) 2𝒙(𝒚+𝒛) ★
(2) 𝒙²(𝒙+𝒚) ★
(3) (𝒙+𝒚)(𝒂+𝒃) ★
例題の解答
(1) 2𝒙(𝒚+𝒛)=2𝒙𝒚+2𝒙𝒛
(2) 𝒙²(𝒙+𝒚)=𝒙³+𝒙²𝒚
(3) (𝒙+𝒚)(𝒂+𝒃)=𝒙(𝒂+𝒃)+𝒚(𝒂+𝒃)=𝒂𝒙+𝒃𝒙+𝒂𝒚+𝒃𝒚
今回のポイント
展開⋯分配法則を使って、多項式の積を単項式の和になおすこと
演習問題
以下の式を展開せよ
(1) 𝒙(𝒂+𝒃) ★
(2) 3(𝒂-𝒃) ★
(3) (𝒂-𝒃)(𝒙+𝒚) ★
(4) (𝒂+2𝒃)(3𝒙-𝒚) ★
(5) (2𝒙²+𝒙+1)(𝒚-3) ★
演習問題の解答
(1) 𝒙(𝒂+𝒃)=𝒂𝒙+𝒃𝒙
(2) 3(𝒂-𝒃)=3𝒂-3𝒃
(3) (𝒂-𝒃)(𝒙+𝒚)=𝒂(𝒙+𝒚)-𝒃(𝒙+𝒚)=𝒂𝒙+𝒂𝒚-𝒃𝒙-𝒃𝒚
(4) (𝒂+2𝒃)(3𝒙-𝒚)=𝒂(3𝒙-𝒚)+2𝒃(3𝒙-𝒚)
=3𝒂𝒙-3𝒂𝒚+6𝒃𝒙-2𝒃𝒚
(5) (2𝒙²+𝒙+1)(𝒚-3)=𝒚(2𝒙²+𝒙+1)-3(2𝒙²+𝒙+1)
=2𝒙²𝒚+𝒙𝒚+𝒚-6𝒙²-3𝒙-3
=2𝒙²𝒚-6𝒙²+𝒙𝒚-3𝒙+𝒚-3