数式の試し書き | 文系学生の数学ノート

文系学生の数学ノート

文系大学生の数学に関するノートです。

ノートなので基本的に追記・改定します。

$e^{i \theta} = \cos \theta + i \sin \theta$ はオイラーの定理である。


級数は\(\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}\)のように収束する場合もある。



積分は次のような記号で表記される。

\[
F(x) = \int f(x) dx
\tag{1}
\]


この級数の極限は

\[
\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}
\tag{3}
\]





五次までのテイラー展開




\[
r=\frac{\sum_{i=1}^n(x-\bar{x})(y-\bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^n(x-\bar{x})^2}\sqrt{\sum_{i=1}^n(y-\bar{y})^2}}
\]





■相関係数■

\[
r=\frac{\sum_{i=1}^n(x-\bar{x})(y-\bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^n(x-\bar{x})^2}\sqrt{\sum_{i=1}^n(y-\bar{y})^2}}
\]


ちなみに共分散の定義は


\[
Cov(x,y) = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(x-\bar{x})(y-\bar{y})
\]