頭の体操〜モンティホール問題〜

今回は頭の体操です。

まずは簡単な問題を用意しましたので、
考えてみてください。

以下問題文。

あなたの目の前に3つの扉A、B、Cがあり、
1つの扉を開けると大金があり、
残り2つの扉を開けると何もない。

あなたはどの扉を開けると大金があるのかわからない。

まずあなたは3つの扉から1つを選ぶ。

仮にAの扉を選んだとしよう。

すると
この答えを知っている神様が
あなたの目の前に突然現れた。

神様はあなたが選ばなかった2つの扉の中から
何もない扉を1つ開けてあなたに示した。

仮にBの扉を開けたとしよう。

また
あなたは改めて
扉を選ぶ権利が与えられた。

あなたはAの扉とCの扉のどちらを選ぶべきか。

以上問題文。

あなたは最初に選んだ扉を選ぶのか
それとも違う扉を選ぶのかという問題です。

制限時間は1分です。

少し考えてからスクロールしましょう！

それでは回答に移ります。

答えは
扉Cを選んだほうが確率的に高いのです。

これはモンティホール問題として有名です。

なぜ選択肢を変えるべきでしょうか。

2回目に選択が用意された状況を考えると
扉A、扉Cの中から大金を当てる確率は
共に1/2ではないかと考えるでしょう。

しかし

この考え方はよくある間違いです。

数学者も間違えています。

どういう状況で2択になったのでしょうか。

最初扉Aを選んだ時、
それが大金である確率は1/3です。

そして答えを知っている神様が
扉B、扉Cという選択肢において
扉Bという選択肢を削除しました。

この瞬間に
扉Bが大金である確率が1/3から０となり、
その分扉Cが大金である確率が2/3になりました。

よって2回目の選択のとき
扉Aが大金である確率1/3
扉Cが大金である確率2/3
となるのです。

これは神様が答えを知っているので
起きてしまう現象です。

モンティホール問題を通じて
直感に反することがわかったかと思います。