5月おわったーー
はえーーーーー
何も勉強できてねー
まぁ嘆くのはこの辺にしとこう・・・
夏の学校までに勉強できるだけがんばります(・ε・)ｷﾆｼﾅｲ!!
とりあえずラグランジアンをつらつら書いてみてきてますが
ゲージ場を入れようか悩み中ですが
まぁ結局は自己満なので適当に垂れ流しておきますｗ
というわけで流れは小難しい方へ( ﾟДﾟ)
前回までのラグランジアンは自由場（相互作用無し）でしたが
今回はこれにさらにゲージ場を導入していきます
といっても簡単に言えば電磁場とかです
（ゲージ場とか小難しくいっちゃってなんだよーって感じですが）
ゲージ理論において一番基本的な要請としてゲージ原理があります
これは電磁気を習った人なら知ってるゲージ変換に対する対称性です
電磁場の場合ゲージ変換はユニタリー群U（1）で表されます
（小難しくいってるけどrank１のユニタリー行列みたいなもん）
で、これに対してラグランジアンが不変になるように要求すると
ディラック場のラグランジアンは
こう変更される
ここでDは
でAがベクトルポテンシャルですな
こいつは共変微分と呼ばれてるやつです
ちなみに場の強度（まぁ磁場とか電場とか）は
で表される
かっこは交換子で
あーこれで完成ー
フェルミオンとフォトン（A_μ）の相互作用が入っちゃいました
これにマクスウェル方程式のラグランジアン足したら
U（１）ゲージ場のラグランジアンができあがります
スカラー場とかでも同様に
普通の微分を全部共変微分に変えちゃえば
電磁場とカップルします
わーい簡単だー
ここで注意することはベクトルポテンシャルは可換
だということです
そのためU(1)はアーベリアンと呼ばれますねー（可換ってこと）
次回はこれが可換でない、ノン・アーベリアンな場合について
それすなわち非可換ゲージ場であるヤン・ミルズ理論になっちょるわけであります
長かったけどここまで読んでくれてどうもです
はえーーーーー
何も勉強できてねー
まぁ嘆くのはこの辺にしとこう・・・
夏の学校までに勉強できるだけがんばります(・ε・)ｷﾆｼﾅｲ!!
とりあえずラグランジアンをつらつら書いてみてきてますが
ゲージ場を入れようか悩み中ですが
まぁ結局は自己満なので適当に垂れ流しておきますｗ
というわけで流れは小難しい方へ( ﾟДﾟ)
前回までのラグランジアンは自由場（相互作用無し）でしたが
今回はこれにさらにゲージ場を導入していきます
といっても簡単に言えば電磁場とかです
（ゲージ場とか小難しくいっちゃってなんだよーって感じですが）
ゲージ理論において一番基本的な要請としてゲージ原理があります
これは電磁気を習った人なら知ってるゲージ変換に対する対称性です
電磁場の場合ゲージ変換はユニタリー群U（1）で表されます
（小難しくいってるけどrank１のユニタリー行列みたいなもん）
で、これに対してラグランジアンが不変になるように要求すると
ディラック場のラグランジアンは
こう変更される
ここでDは
でAがベクトルポテンシャルですな
こいつは共変微分と呼ばれてるやつです
ちなみに場の強度（まぁ磁場とか電場とか）は
で表される
かっこは交換子で
あーこれで完成ー
フェルミオンとフォトン（A_μ）の相互作用が入っちゃいました
これにマクスウェル方程式のラグランジアン足したら
U（１）ゲージ場のラグランジアンができあがります
スカラー場とかでも同様に
普通の微分を全部共変微分に変えちゃえば
電磁場とカップルします
わーい簡単だー
ここで注意することはベクトルポテンシャルは可換
だということです
そのためU(1)はアーベリアンと呼ばれますねー（可換ってこと）
次回はこれが可換でない、ノン・アーベリアンな場合について
それすなわち非可換ゲージ場であるヤン・ミルズ理論になっちょるわけであります
長かったけどここまで読んでくれてどうもです