対称性

みなさんは対称性というとどうゆうふうに考えるでしょうか？

化学と結晶とかをしている人には回転しても一緒とか
図形が思いつく方は球などを考えると確かに対称です。


物理学において対称性とは、ある行為（変換）を行っても
その物理の本質が変更されない場合に対称性があるといいます。

まぁ具体例を出してみましょう

ある場所で物を投げた、その１０ｍ横で同じように投げた
空気とか風とかそういうのを無視すると同じ動きをするはずです

つまり横の移動に対して物理が変わってないので対称性をもっているわけですね
（空間並進対称性）

また今行ったことは明日でも一緒です
（時間並進対称性）

などなどこの世界にはさまざまな対称性があるわけですね



ちなみに対称性が存在するとそれに対して保存するものが必ず存在します
それをネーターの定理といいます

先ほどの空間並進対称性からは運動量保存が
時間並進対称性からはエネルギーの保存が対応しています

世の中はすごいですね

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他にも
回転(rotation)→角運動量(angular momentum)
位相(phase)→電荷(charge)
などが対応しています

物理が変わらないとは正確には作用(action)がある変換の前後で変わらない
ということです
つまりあるラグランジアンに対して変換の前後でうまく打ち消されればよいわけですね
（もしくは全微分をふくむ）

上では電荷といいましたがこれは一般の電荷というよりは少し違います
それでも一応chargeといいますね
U(1)変換に対しては電荷ですが、SU(2)では弱荷、SU(3)は色荷
とか無理やり書いて（訳して）あるものもあります

また中には一部では成立するものの全体でみると成立していない対称性もあります
それを対称性が破れているというわけです

このあたりはなかなか数式はややこしいので解析力学の本などを参照するとよいと思いますね


あいかわらずミス、勘違い、などありましたらご指摘ください