ここまででLCフィルタ設計の設計が可能となった。数表を使うことなく、理論式と数値計算で根を求めるアプローチで各種LCフィルタの設計が可能になった。
手前みそだが、WEB上でもここまで解説したものは無に等しいだろう。死ぬ前の技術者として生きていた証としてこのブログに残しておく。
8. 信号源インピーダンスと負荷インピーダンスが異なるときの伝達関数補正でも示したが、一般的には信号源抵抗と負荷抵抗が同じ1Ω、つまりマッチングしている条件になる。
一般的なLCフィルタはこの条件で設計されるので、これで十分であるが、たとえばアナログ・フロントエンドとADコンバータを接続するとか、RF素子間で信号を受け渡すときに、それぞれのインピーダンスが等しくないという状態がある。
この場合にLCフィルタを適切に設計する場合は、伝達関数補正を
で補正すればよいと説明した。
ここでは信号源抵抗と負荷抵抗が異なる場合を、作ったプログラムで実際に計算して、その答えをシミュレーションしてみる。
構成するフィルタはここまで見てきた5次 0.5dBリプルのChebyshev特性である。
入力パラメータは
type = 2 % Chebyshev特性
order = 5 % 5次
ripple = 0.5 % 0.5dBリプル
Rs = 1 % 信号源抵抗は1に正規化してある
Rl = 0.5 %信号源抵抗に対して負荷抵抗を正規化したもの
フィルタ電力伝達関数をプロットすると以下になる。伝達率が0.888倍に低下するので（詳しくは8.を見てほしい）、dBで-0.5115dB低下したところからスタートしている。
このため直流での反射係数も0にならないため、それらが巡り巡ってフィルタの入力から見たインピーダンスをラプラス変数で表した有理関数も変化してくる。
実行した結果を示す（有理関数も表示している）
● RS / RL = 2 (RL = 0.5)で、z = 1 + Γ/(1 - Γ)のケースでは、
vvvvvvvvvvvvvvvvvvvv Input impedance equation vvvvvvvvvvvvvvvvvvvv
num = 2.0000 1.7244 3.3397 1.8348 1.1529 0.2386
den = 0.6206 0.5351 0.7844 0.3521 0.1193
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ END ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
===== Calculate T type 5 th ladder for RS = 1 ohm and Omega = 1 rad/sec =====
Arm element is created first
Number 1 element is Arm L element of 3.22275 H
Number 2 element is Shunt C element 0.764514 F
Number 3 element is Arm L element of 4.12284 H
Number 4 element is Shunt C element 0.711576 F
Last element is Arm L element of 2.31966 H
and load impedance of 2 Ohm
● RS / RL = 2 (RL = 0.5)で、z = 1 - Γ/(1 + Γ)のケースでは、
vvvvvvvvvvvvvvvvvvvv Input impedance equation vvvvvvvvvvvvvvvvvvvv
num = 0.6206 0.5351 0.7844 0.3521 0.1193
den = 2.0000 1.7244 3.3397 1.8348 1.1529 0.2386
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ END ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
===== Calculate PIE type 5 th ladder for RS = 1 ohm and Omega = 1 rad/sec =====
Shunt element is created first
Number 1 element is Shunt C element 3.22275 F
Number 2 element is Arm L element 0.764514 H
Number 3 element is Shunt C element 4.12284 F
Number 4 element is Arm L element 0.711576 H
Last element is Shunt C element 2.31966 F
and load conductance of 2 Siemence (0.5 Ohm)
● RS / RL = 0.5 (RL = 2)で、z = 1 + Γ/(1 - Γ)のケースでは、
vvvvvvvvvvvvvvvvvvvv Input impedance equation vvvvvvvvvvvvvvvvvvvv
num = 2.0000 1.7244 3.3397 1.8348 1.1529 0.2386
den = 0.6206 0.5351 0.7844 0.3521 0.1193
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ END ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
===== Calculate T type 5 th ladder for RS = 1 ohm and Omega = 1 rad/sec =====
Arm element is created first
Number 1 element is Arm L element of 3.22275 H
Number 2 element is Shunt C element 0.764514 F
Number 3 element is Arm L element of 4.12284 H
Number 4 element is Shunt C element 0.711576 F
Last element is Arm L element of 2.31966 H
and load impedance of 2 Ohm
● RS / RL = 0.5 (RL = 2)で、z = 1 - Γ/(1 + Γ)のケースでは、
vvvvvvvvvvvvvvvvvvvv Input impedance equation vvvvvvvvvvvvvvvvvvvv
num = 0.6206 0.5351 0.7844 0.3521 0.1193
den = 2.0000 1.7244 3.3397 1.8348 1.1529 0.2386
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ END ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
===== Calculate PIE type 5 th ladder for RS = 1 ohm and Omega = 1 rad/sec =====
Shunt element is created first
Number 1 element is Shunt C element 3.22275 F
Number 2 element is Arm L element 0.764514 H
Number 3 element is Shunt C element 4.12284 F
Number 4 element is Arm L element 0.711576 H
Last element is Shunt C element 2.31966 F
and load conductance of 2 Siemence (0.5 Ohm)
という答えが得られる。ここでわかることは、
1) RS / RL > 1の場合も、RS / RL < 1の場合も反射係数の絶対値が同じであれば、同一の計算でそれぞれの答えが「ひとつづつ」得られる。
2) RS / RL > 1（ステップダウン）の場合はπ型のフィルタしか実現できず、RS / RL < 1（ステップアップ）の場合はT型のフィルタしか実現できない。これは数表の書籍にも記載されていて、よくわかったもんだと感心する。
では、このパラメータを用いてLTspiceでシミュレーションしてみよう。下の回路はさきの定数で設定したπ型でステップダウン、T型でステップアップの回路である。
シミュレーション結果を以下に示す。この結果は負荷抵抗に生じる電力(P = I x V)で計算しているので減衰量がほぼ同じになっている（緑がステップダウン、青がステップアップ）。ただしく答えが得られることが分かる。なお、負荷抵抗に生じる電圧を20 logした場合は、電圧減衰量がステップアップとステップダウンで異なるので、カーブの形状は同じになるが、減衰量は異なる。
「RS / RL > 1（ステップダウン）の場合はπ型のフィルタしか実現できず、RS / RL < 1（ステップアップ）の場合はT型のフィルタしか実現できない」と説明した。連分数展開した結果から得られた負荷抵抗値にならないので、合うわけはないがLTspiceの上側の回路でRL = 2, 下側の回路でRL = 0.5にした場合のシミュレーション結果を以下に示してみる。
設計リプル量が0.5dBのはずだが、4.5dBほどうねっている。
【参考】8. 信号源インピーダンスと負荷インピーダンスが異なるときの伝達関数補正
22. 電源側がゼロΩのケースの計算方法に進む
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