距離は題意の式に当てはめることで
求めることがかのうです。最小値に関してはaが固定されるのでθを変数として増減表を作成して求めるのが良いかと思います。
【問題入手先】
数学参考サイト[東大・京大]
http://online-de.from.tv/math/index.html
私の数学サイト
http://www.geocities.jp/blue_man_2000jp/index.html
【その他おすすめサイト】
ぽいんとの街(クリックでお小遣いゲット）
http://de-pc.sumomo.ne.jp/point/p_index.html