群論なんかこわくない/数学書房
￥1,995
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あみだくじやグラフ理論も出してもよかったのでは・・・・
群論の超入門書で内容が少ないｵﾔｼﾞギャグを楽しむ本。
また値段の割には問題や具体例も少ないし、続いて学ぶ参考文献もないのが不親切。
なお、あみだくじを用いたものには、
● 数学ガール ガロアの理論
数学ガール ガロア理論 (数学ガールシリーズ 5)/ソフトバンククリエイティブ
￥1,995
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部分群・剰余群については、まず
●「すぐわかる代数」石村園子、
すぐわかる代数/東京図書
￥2,310
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●「代数的構造」遠山 啓
代数的構造 (ちくま学芸文庫)/筑摩書房
￥1,365
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代数的構造 (日評数学選書)/日本評論社
￥3,465
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現代数学入門 (ちくま学芸文庫)/筑摩書房
￥1,365
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●「素数夜曲」吉田 武、
素数夜曲: 女王陛下のLISP/東海大学出版会
￥3,780
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素数夜曲―女王の誘惑/海鳴社
￥2,100
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●「入門入門群論」石谷茂などの方が分かりやすく学べます。
入門入門群論―代数的構造への第一歩 (1973年) (現代数学セレクト〈3〉)/現代数学社
￥1,050
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Ｎを法とする合同とは整数全体をＮで割った余りに関してＮ個の類に分けることです。天才ガウスが商でなく余り（＝剰余）の方に目をつけたことがすごかった。
剰余類を考える利点は、無限個存在する数を有限個（ぐるぐる王国）に類別して考察しやすくすることにある。
群の構造分析でカギ（道具）になるのが、部分群と剰余群の概念です。部分群とは全体の群の構造と同形でその一部を与える存在です。一方、剰余群は、群の間の演算を保存する準同形写像と呼ばれる写像のこと。いわばもとの群Ｇの構造の多少潰れた反映といえるもの。もとの群の構造がどの程度潰れるかを示す目安となるのが、核で、別名で正規部分群とも呼ばれる。正規部分群とは商が群になる部分群である。正規部分群とは、整数における‘約数’のようなものである。
●これについては「線形代数のコツ」梶原健が分かりやすい。
線形代数のコツ/共立出版
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したがって、Ｇの剰余群と正規部分群は一対一に対応し、表裏一対の関係にある。
同形とは2つの群の間の元の対応が、１対1で、各々の元の集合が同じ群の表をみたしていること。
準同形とは群の間の元の対応が、2対1（または多対1）で、しかし積の関係は保存されていること。写像とはレントゲン写真と同じで写真に写ったモノはもとの基本的な性質を保存している。つまり、二項演算という「代数構造」を保っている。要するに、準同形写像とは、演算を写像する前に行っても、写像する後で行っても、結果が同じになるという写像のこと。AからBへの準同形写像ｆをHom(A,B)で表わす。ここでA、Bはともに群または環であるものとする。
この準同形写像ｆで無視されるもの、つまり環Bのゼロに写されるものをｆの核と云いKerｆ
で表わされる。行列とは、長方形のマス目の中に、数、環の元なりをならべて置いた表である。そこでは線型写像や群の表現と称する。ここでは加算では可換環だが積については可換ではない。
可換群（アベール群、ガロア群）の場合には右剰余群と左剰余群は常に一致する。また有限群の場合左右の剰余群の個数は同じである。
単純群とは、１とそれ自身以外の正規部分群を持たない群である。単純群とは、整数における‘素数’のようなものである。
有限群はつねに単純群の積に分解される。整数が素数の積に分解されるのと同様である。
入門とか基礎と謳った本は多いけど、これがまた決して入門的ではなく困惑するのですが、
併読本としては
●一番やさしい金重明「13歳の娘に語る ガロアの数学」、
●硲文夫｢代数学―数と式の現代的理論｣。
●「初めて学ぶ人のための「群論入門」」横田 一郎は具体例が多いのでメチャ分かり易いですよ。
●ネットでも群論は「物理のかぎしっぽ」、「らいおんの家」や
youtubeの第13回『群論のお話'@』
●兵庫教育大学自然系数学 松山 廣先生のＰＤＦも圧巻で必見ものです
。
●正規部分群と凖同型は「工学のための応用代数」杉原厚吉・今井敏行のイラストでの説明は必見。
●自己準同型写像はyou tube動画の圏論勉強会の第二回や 対称性の幾何学
は必見です。
線形代数のコツ/共立出版
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13歳の娘に語る ガロアの数学/岩波書店
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代数学―数と式の現代的理論 (新数学入門シリーズ)/森北出版
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代数学-POD版- ―数と式の現代的理論 (新数学入門シリーズ)/森北出版
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