一般の受験参考書にある 特性方程式は実は 特殊解のことである。
受験数学が新し数学の用語を作ってしまったようである。
そのような話については以下のサイトを見てください。
● 漸化式と特性方程式
漸化式と微分方程式とは数学的な構造はまったく同じです。さて、２項間漸化式の特性方程式のことですが、
受験数学（予備校等の教師）が言っている特性方程式というのは特殊解のことです。
これらの状況はちゃんと大学の数学（微分方程式の解法）で学習しているはずですが、理解できていないようで、困ったものです。
初等的な微分方程式を大学で学習すると、最初に、一般解、特殊解、特異解や同次方程式、非同次方程式という言葉でてきます。
その次に定数変化法の公式が出てきます。定数係数線形微分方程式（２階線形）の特性方程式による解き方がでてきます。
このあたり事情をしっかり理解しておれば、受験数学での誤りでないはずですが。ヒボナッチ数列での特性方程式は正しいです。
本来の数学を理解していない人が数学を教えているからでしょう。
この辺の事情は大学の一般的な解析や微分方程式の教科書を参照してください。
本格的には漸化式は差分方程式ですので、その方面の教科書を参照してください。
ところで、微分方程式やさらに一般の方程式ではこの特性方程式が重要な役割を演じるのである。
一般の関数方程式（差分方程式や微分方方程式、さらに関数微分方程式）の場合の定数係数の場合には特性方程式の性質が良く解っており、解を求めるときに使われている。
だが、変数係数の場合には、よく解らないのですが、私はその方面のことを研究しようと思っている。
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