北京で朝食を(佐藤隆)

異国に紛れこんで君を思う
昨日の夕暮れの影はデジャブ
愛しさは日付変更線の蜃気楼

旅人を気取ったって孤独は消せやしない
吟遊詩人は景色に染まるセンチメンタルなピアノ線

夢のあと思い出をたどり愛を唄えば
すべて忘れて大河に流す

陽また昇る
灰色の素描のような景色が動きだせば君は変われる


忘れちまえ
過去(ぼく)を
宛先のない旅人

ちょこっと面白い問題

(問題)
半径1の円板Dの中心をO-xy平面上で原点(0,0)に固定し、Dを原点周りに自由に回転できるようにする。また円板の外縁上の点Pに長さ1のゴムの一端を固定し、他端を点A(0,3)に固定する。さらに点Pにもう一つの長さ1のゴムの一端を取り付け、他端点S(x,y)を平面上でゴムが伸びた状態で自由に動かす。ここでy軸と半直線OPがなす角をθとすると、点Sを動かすことで、θも変化する。しかし点Sを連続的に動かしていっても、ある点でθが不連続に動く(飛ぶ)ことがある。点Sにつき、どのような点でθは不連続に動くだろうか。
 




(略解)
システムのポテンシャルエネルギーVが極小になるときが、状態の臨界点となる。
よって、バネ定数を単純のため1と仮定して
V=(PA－1)^2+(PS－1)^2
 =(√(sinθ^2+(3－cosθ)^2)－1)^2+(√((x+sinθ)^2+(y－cosθ)^2)－1)^2
臨界点では

Vのθによる一階偏微分　∂V/∂θ=0

Vのθによる二階偏微分　∂(∂V/∂θ)/∂θ>0
上の２式を充たすθにより定まる(x,y)が求める点の集合となる。
よって点S(x,y)は下図のようなy軸上に頂点を持つくさび型を描く。
 

問題のような関数の値域の飛びが起こる単純なシステムをジーマンのカタストロフィ機械と呼ぶそうです。

Lazy Drive(Sweet Velvet)

星がウィンクしてる

光と影の隙間のパステルカラー

見えるかな
僕はここにいるよ

原色に目がくらむけど
君にまだ夢みてる
妥協なんてしてない

気だるい関係吹き飛ばして明日にいこう

気のないふりしたって
心は君に夢中だよ

昨日の低い雲蹴って
まぶしい今日に羽ばたこう

じっとしていられない
瞬きの間に気持ちも変わってく
強い陽射しに瞳閉じないで
あふれる光感じて自由な風に身を任せよう