白昼のめまいかしら
私を置き去りに空がくるくる回り
季節は知らん顔で秋に変わる
美しい踊り子に照準を合わせたスナイパーが
夏の終わりにしのび寄る
身動きできない愛の演者は格好の標的になるだろう
貴方は愛を貫いて
僕は独りで何を愛せばいい
ボロボロのせりふだけが宙を舞い
片目をつむった踊り子は狭い舞台から落ちるだろう
表紙のとれてる愛だから
互いを思いやるより心を隠していた
見えない糸に操られるみたいに
危うい踊り子は不器用にただ踊り続ける
君に甘えているのだろう
何かを渇望できるのは
愛されている確信があるから
自由なんだろう
君の愛という海を泳いで心をもて余してる
花はしおれて水を求める
僕らは花びんの花のようだね
抱き合えばきっと充たされるのに
傍にいて言葉を交わせば孤独は消えていくのに
愛という孤独と自由の住みかの中で
答えを見失っている
自由度 n の運動をするシステムは 局所座標系をもつ 2n 次元の相空間 M における軌跡(trajectory)によって記述される。すなわち
( p j , q j ) j = 1, 2, 3, ...............n on M
運動を記述する変数は関数 f として、f : M × R → R で表される。但し R は実数体。
すなわち f = (p , q , t ) となる。但し t は時間である。
f, g : M × R → R として、天下り的だが、f, g のポアッソン括弧(Poisson braket)を定義すると、
｛ f , g ｝ = Σ(∂f/∂qk)( ∂g/∂pk) - (∂f/∂pk)( ∂g/∂qk)
(Σ は k についてのサムメーション)
座標の関数( p j , q j ) は以下の正準な交換関係を充たす。すなわち
{ p j , p k } = 0 , { q j , q k } = 0 , { q j , p k } = δ jk
但しδはクロネッカーのデルタである。
ここで、ハミルトン関数 H = H( p , q , t ) を与えると、天下り的だが、ポアッソン括弧を用いてシステムの運動は以下によって決定される。
d f/dt = ∂ f/∂ t + { f , H }
但し、f = f( p , q , t ) なる関数である。ここで上の式に f = p j として代入すると
(1) dp j /dt = -∂H/∂q j
同様に、f = q jとして代入して
(2) dq j /dt = ∂H/∂p j
上の(1)、(2)式を、ハミルトンの運動方程式という。
2n 次元の一階の微分方程式であるハミルトンの運動方程式(1),(2)は、(p j (t) , q j (t) )が、2n 個の初期条件( p j (0) , q j (0) ) によって唯一に決定されるという意味で決定的である。またハミルトンの運動方程式は相空間において、運動する系の領域の形が変わるが、その領域の体積が保存されることを示唆する。ハミルトンの方程式は基本的にニュートンの運動方程式と等価であり、このハミルトンの定式化は古典力学へのより幾何学的な洞察を与え得るものである。
次回、ここで詳しく触れなかったポアッソン括弧について書きたいと思います。場の量子化までいけるだろうか。。
( p j , q j ) j = 1, 2, 3, ...............n on M
運動を記述する変数は関数 f として、f : M × R → R で表される。但し R は実数体。
すなわち f = (p , q , t ) となる。但し t は時間である。
f, g : M × R → R として、天下り的だが、f, g のポアッソン括弧(Poisson braket)を定義すると、
｛ f , g ｝ = Σ(∂f/∂qk)( ∂g/∂pk) - (∂f/∂pk)( ∂g/∂qk)
(Σ は k についてのサムメーション)
座標の関数( p j , q j ) は以下の正準な交換関係を充たす。すなわち
{ p j , p k } = 0 , { q j , q k } = 0 , { q j , p k } = δ jk
但しδはクロネッカーのデルタである。
ここで、ハミルトン関数 H = H( p , q , t ) を与えると、天下り的だが、ポアッソン括弧を用いてシステムの運動は以下によって決定される。
d f/dt = ∂ f/∂ t + { f , H }
但し、f = f( p , q , t ) なる関数である。ここで上の式に f = p j として代入すると
(1) dp j /dt = -∂H/∂q j
同様に、f = q jとして代入して
(2) dq j /dt = ∂H/∂p j
上の(1)、(2)式を、ハミルトンの運動方程式という。
2n 次元の一階の微分方程式であるハミルトンの運動方程式(1),(2)は、(p j (t) , q j (t) )が、2n 個の初期条件( p j (0) , q j (0) ) によって唯一に決定されるという意味で決定的である。またハミルトンの運動方程式は相空間において、運動する系の領域の形が変わるが、その領域の体積が保存されることを示唆する。ハミルトンの方程式は基本的にニュートンの運動方程式と等価であり、このハミルトンの定式化は古典力学へのより幾何学的な洞察を与え得るものである。
次回、ここで詳しく触れなかったポアッソン括弧について書きたいと思います。場の量子化までいけるだろうか。。