メイ
心開く内緒の暗号
何故言えないの
千もの思い
この世界埋めつくすくらい
メイ
分かるでしょ
遠くで見つめてる
あなたを包む木漏れ日のように
心は傍にいる
メイ
何故落ち込んでるの
百もの言葉
夢のなかでは言えるのに
メイ
もう少し待って
勇気を出して
今は硝子の鳥だけど
いつか鳥かごから抜け出すから
問題：
二酸化炭素は直線分子である。酸素と炭素の結合がばね定数kのばねであるとして二酸化炭素分子の振動について論ぜよ。ただし酸素原子、炭素原子の質量をそれぞれM、mとし、各原子の変位は以下のように、x1、x2、x3とする。また運動は１次元のみ考えればよい。
解：
各分子の運動方程式は以下の(1)～(3)のようになる。
・酸素１について
(1) x1’’=-(k/M)(x1-x2)
・酸素２について
(2) x3’’=-(k/M)(x3-x2)
・炭素について
(3) x2’’=-(k/m)(2・x2-x1-x3)
ただし肩記号’は時間での一階微分を表す。ここで、
(1)-(2)より
(4) (x1-x3)’’=-(k/M)(x1-x3)
よって、
(5) x1-x3=A1・sin(ω1・t+Φ1)、ただしω1=√(k/M)、A1は積分定数。
また、
2×(3)-(1)-(2)より
(6) (2・x2-x1-x3)’’=-(2・k/m+k/M)(2・x2-x1-x3)
よって、
(7) 2・x2-x1-x3=A2・sin(ω2・t+Φ2)、ただしω2=√(2・k/m+k/M）、A2は積分定数。
ここで、M×(1)+M×(2)+m×(3)より、
M・x1’’+M・x3’’+m・x2’’=0
ゆえに、系の重心は等速度運動をする。
よって、初期条件として、系の重心が静止しているならば
M・x1+M・x3+m・x2=0
ゆえに、
(8) x2=-(M/m)(x1+x3)
(8)を(6)に代入して、x2を消去して
(9) x1+x3=A3・sin(ω2・t+Φ2)、A3は積分定数。
(5)と(9)より、
(10) x1=B1・sin(ω1+Φ1)+B2・sin(ω2+Φ2)
(11) x3=-B1・sin(ω1+Φ1)+B2・sin(ω2+Φ2)
以上より
場合①：
B1≠0、B2=0のとき、すなわちx1+x3=0、かつx2=0より中心の炭素が動かず、両端の酸素が逆向きに同じ変位だけ振動する。Fig2参照。
場合②：
B1=0、B2≠0のとき、x1=x3、かつx2=-(2・M/m)・x1であり、中心の炭素原子が相対的にパタパタ左右に変位する。Fig3参照。
重心が等速度運動するところがみそでしょう。。二酸化炭素分子の対称性から予測はつけやすいと思われます。
