「Nonlinear Dynamics and Caios」Strogatz
の一節に、面白いモデルについて書かれていました。
一途な男と素直でない女の愛情バランスを数学的にモデル化したものと言えるでしょうか。
以下に微分方程式を記述します。
変数を
RomeoのJulietへの愛情の強さを変数R(t)
JulietのRomeoへの愛情の強さを変数J(t)
微分方程式系は
R(t)/dt = aJ(t)
J(t)/dt = －bR(t)
但し、パラメータa , bはともに正とする。
上の微分方程式を簡単に解析すると、
Romeoの愛情が強くなると、Julietの愛情が逃げ、(第２式)
Julietの愛情が逃げると、Romeoの愛情も諦め模様になる。(第１式)
上記の２次(planar)常微分方程式をもっと一般化して、
(1) R(t)/dt = aJ(t) + cR(t)
(2) J(t)/dt = bR(t) + dJ(t)
と記述すると、R(t) , J(t)は、パラメータa,b,c,dの符号の組み合わせによって
様々な解曲線を持ち、様々な恋愛事情を表現するものと考えられます。
微分方程式で人間くさい愛情を表現するのは面白いなと思いました。
Strogatzさんの本ですが、日本語訳も出ているようです。
英語も素直でたいへん読み易いです。
いつになるか分かりませんが、
上の微分方程式系(1)(2)のシミュレーション結果を記事にしたいと思います。。