ぼんやり徒然

群MがLie変換群であるための必要十分条件。


S.KOBAYASHIの定理から、可微分多様体MがM上任意の点で平行性をもち、その向きを不変にするM上C1級のつくる変換群Gが、ｺﾝﾊﾟｸﾄ・ｵｰﾌﾟﾝ・ﾄﾎﾟﾛｼﾞｰに関してLie群となる。

上は次のように言い換えることは可能だろうか。

物理量(遷移)は、何らかの完備直交基底関数系の級数で表されるから、(少なくとも)C1級の関数空間Γをつくる。
この関数空間Γは逆元と単位元をもつから群である。
もしこの関数空間ΓがC1級変換群ならば、このΓの元である物理量の一般性からいって、
(ここでは数学的に厳密な議論はさて置き)
それらの物理量は同程度連続で、一様有界であるように思える。
だとすると、ｱｽｺﾘ・ｱﾙﾂｪﾗの定理から、Γは物理量を元としてもつ相対ｺﾝﾊﾟｸﾄ空間であり、この相対ｺﾝﾊﾟｸﾄ空間にもｺﾝﾊﾟｸﾄ・ｵｰﾌﾟﾝ・ﾄﾎﾟﾛｼﾞｰを入れることが出来るから、ΓはLie群変換になる。



漠として。