高校数学で習う、正弦定理と余弦定理。何気なく使っていましたが、この証明方法を考えていました。
正弦定理
おそらく、辺をsinで割った値がどの辺についても外接円の直径と等しくなるので、とりあえずそのような図を描いてみた。
ここからがわからない。ヒントとして、中心から垂線を引くとうまく等式を作ることができて、定理を示すことができた。これは三角形が鋭角三角形の場合だ。
余弦定理
三角形のある頂点から垂線を引くとわかるらしい。
直角三角形ができるので、それぞれの長さを三角比を使って表すことができる。これを利用すると三平方の定理から等式を作ることができて、証明できた。
これら2つの証明から、どこかで直角三角形を見つけたり、作り出したりすると、三角比が使えるようになるので、証明の手がかりになりやすいことがわかった。
つぎは、加法定理の証明に取り掛かりたい。これは有名大学で出題された問題だそうなので、自力でどこまで解けるか、頑張ってみます。