フラクタルは数式に表すとfn+1=F(fn)とシンプルに表現出来ます。ここで、fnのnを無限にすることでフラクタルが完成します。
初期値をf0とし、関数F(x)は線形とします。
D≒1.261859507143次元空間の場合
であり、自己相似でないフラクタルと証明されました。また、マンデルブロ集合にはロジスティック写像(Xn+1=aXn(1-Xn),0≦a≦4,0≦X0≦1)と関連し、カオス理論とつながります。
前回の投稿の続きとして投稿させて頂きます。
D=2.5次元空間の場合
ちなみに、フラクタルの父 ブノワ•マンデルブロ博士が見つけたマンデルブロ集合(zn+1=zn^2+c,z0=0,c∈Z)は厳密に言うとD=2
であり、自己相似でないフラクタルと証明されました。また、マンデルブロ集合にはロジスティック写像(Xn+1=aXn(1-Xn),0≦a≦4,0≦X0≦1)と関連し、カオス理論とつながります。
であり、自己相似でないフラクタルと証明されました。また、マンデルブロ集合にはロジスティック写像(Xn+1=aXn(1-Xn),0≦a≦4,0≦X0≦1)と関連し、カオス理論とつながります。