小5算数で学習する円の面積の公式
円の面積＝半径×半径×円周率(3.14)
中学でも3.14がπに変わるだけで
よく使う公式の1つですよね。
何気なく使うこの公式ですが
なぜ半径×半径×円周率をすると円の面積が求められるのか
図で説明します
円が平行四辺形に近い図形になりました。
円をさらに細かく等分してみましょう
円を細かく等分すればするほど
平行四辺形が長方形に近づいていくのがわかりますか
限りなく細かく等分すればほぼ長方形と同じになります
長方形の面積＝たて×よこ なので
この長方形の面積は 半径×円周の半分 で求められます
円周＝直径×円周率なので
円周の半分＝半径×円周率 になりますね
したがって
この長方形の面積＝半径×半径×円周率
つまり
円の面積＝半径×半径×円周率 になるというわけです
公式をただの計算の道具として使うだけでは面白味がありません
公式の証明をしたり
公式の意味を理解することで
「面白い数学」の世界が見えてきますよ