普段何気なくやっている分数の足し算・引き算
1/2 ＋ 1/3
= 3/6 ＋ 2/6
= 5/6
通分で分母を合わせて分子をたす。
みんな当たり前のようにやっていることですが…
じゃあなんでわざわざ通分する必要があるのか
生徒さんにたずねても
「そうやるように習ったから。」
「通分しないと答えがおかしくなるから。」
などと返ってくるだけで
通分する意味まで説明できる人はなかなかいません
1/2 ＋1/3
= 3/6 + 2/6
= 5/12
とか
1/2 ＋ 1/3
= 2/5
だと
なぜダメなのか
考えてみましょう
分母の違う分数の足し算は
単位の違う数どうしの足し算と似ています。
例えば
1m と 1kg はどうやっても足して 「2」 にはできませんよね
長さと重さでは単位が全く違うので当然です
同じ長さの単位でも
1m と 1cm は足せません
でも 1m を 100cm に置きかえれば
100cm ＋ 1cm = 101cm
というように数を足すことができます
分数の分母も単位みたいなものです
まるいケーキがあったとして
それを2等分すれば
その1つ分は 1/2 になります。
3等分すれば
その1つ分は 1/3 になります。
1/2 のケーキと 1/3 のケーキでは大きさが違いますね。
これは1m と 1cm の大きさが違うのと同じことです。
つまり 1/2 は 1/2 という単位なんです
実際、分子が1の分数を「単位分数」と呼びます
2/3 という分数なら
「1/3 という単位が2つある」ということになります。
2cm は「1cm という単位が２つある」というのと同じことです
だから単位の違う 1/2 と 1/3 は足せません。
単位をそろえてやる必要があります。
それが通分です
これで分母を合わせる理由も
分母どうしは足せない理由も
わかりましたね
分数を「ただの数」だとあなどってはいけません
実はとても奥の深い数なんですよ