前記事の筑駒の問題のつづきです。
考え方に書いたやり方で、何となくはできてしまうのですが、本当はもう少し考えを深める必要があります。以下、小学生に説明するのはあきらめて、数式を用いて話をすすめます。
前記事では暗黙のうちに板が軽く、その重さを無視できると仮定していましたが、板の重さを考慮した場合のつりあいの条件は、その重さをM、金属球の重さをmとすると、
-c(1+M/2m) < y-x < c(1+M/2m)
となります。これは板の重心（中心）に重さが集中していると考えれば、容易に導かれます。また、つりあいの条件が板の重さに依存し、板が重ければ、左右の金属球の位置のバランスが悪くてもつりあいが保たれるということは感覚にもあいます。
さて、筑駒の問題ですが、金属球の重さも板の重さも明示してありません。また、板の重さを無視してよいとも書いてありません。注目すべきは「木片の直上以外のくぼみに金属球を置くと板が傾く」という記述です。この事実から、金属球と板の重さの関係が導かれることに気づけかなくてはいけません。Aの隣のくぼみに金属球を置いたときに傾くという条件から、
mc > Mc/2
すなわち、
0 < M/2m < 1
となり、板の重さは金属球の２倍未満であることがわかります。この関係を最初のつりあいの条件に当てはめ、y-xがcの倍数であることを考慮すると、つりあいの条件は
y-x =ｃ、-c、0
となります。簡単にいうと、アンバランスな配置はくぼみ1間隔分までokで、2間隔分になると傾くことになります。
考え方に書いたやり方で、何となくはできてしまうのですが、本当はもう少し考えを深める必要があります。以下、小学生に説明するのはあきらめて、数式を用いて話をすすめます。
前記事では暗黙のうちに板が軽く、その重さを無視できると仮定していましたが、板の重さを考慮した場合のつりあいの条件は、その重さをM、金属球の重さをmとすると、
-c(1+M/2m) < y-x < c(1+M/2m)
となります。これは板の重心（中心）に重さが集中していると考えれば、容易に導かれます。また、つりあいの条件が板の重さに依存し、板が重ければ、左右の金属球の位置のバランスが悪くてもつりあいが保たれるということは感覚にもあいます。
さて、筑駒の問題ですが、金属球の重さも板の重さも明示してありません。また、板の重さを無視してよいとも書いてありません。注目すべきは「木片の直上以外のくぼみに金属球を置くと板が傾く」という記述です。この事実から、金属球と板の重さの関係が導かれることに気づけかなくてはいけません。Aの隣のくぼみに金属球を置いたときに傾くという条件から、
mc > Mc/2
すなわち、
0 < M/2m < 1
となり、板の重さは金属球の２倍未満であることがわかります。この関係を最初のつりあいの条件に当てはめ、y-xがcの倍数であることを考慮すると、つりあいの条件は
y-x =ｃ、-c、0
となります。簡単にいうと、アンバランスな配置はくぼみ1間隔分までokで、2間隔分になると傾くことになります。