前回の続きです

「同じ大きさのn個の正方形を、それより大きい、なるべく小さな / 大きな面積の正方形の中へ、互いに重なりあわないように、かつアンチスライドに入れよ」

この時の外包正方形の最小値m(n)と最大値M(n)と求めましょう。

というのが目的でした。

最小または最大であることの証明は難しいので、ひとまずアンチスライドな詰め込みをただ探していきましょう。

まずは単純なケースとして、45°傾けた正方形を使って規則的に正方形が並ぶ場合を考えました。

前回に触れたように

このパターンを使うと回転してしまう。

でも次のように2個くっつけたものを使うと回転しなさそうです。

ということで、このパターンの繰り返しでできる詰め方を考えました。

端っこがどうなっているかで、いろんなnで詰め込みを実現できました。

とりあえず50まで調べてみたところ、n=11, 23, 26, 38, 43, 47を除くnについてアンチスライドな詰め込みを見つけることができました。

それを書こうと思ったんですが、めちゃくちゃ大変！途中力尽きてしまいました。

とりあえずn=30まで書いたのでそれで許してください。n=11については前々回に紹介した例があるので、それを書いておきました。

31～50はまたそのうち機会があれば。

最小か最大かは全く分かりません。

とりあえずこれをたたき台にして、もっと小さな、あるいはもっと大きなのを見つけてねってのが目的ですので、よかったら他の詰め方を考えてみてください。

以下がn=30までの例です。

外包正方形の一辺をEと書くことにしました。

さらにXという値は下の図に示した部分の長さです。45°傾けたものとどのぐらいずらして配置しているかの値です。

正方形のアンチスライド詰め込みの例