オ・ボーロック（グラハム・ヴァーチャー）はマイカ・ハイスクールに
13歳のメグ・マリー（英語版）は、有名な天体物理学者である父アレックスの失踪から4年が経ち、いじめや軽い抑うつのために学校に馴染めずにいた。メグと才能豊かな弟チャールズ・ウォレス（英語版）は、チャールズが噂話をする教師たちを叱ったことで校長に呼び出され、メグは彼女の隣人で長年のいじめっ子であるベロニカに報復する。メグと母のケイトは、チャールズにミセス・ワッツィットという変わった訪問者がいるのを発見する。ミセス・ワッツィットは、アレックスが研究していた宇宙旅行の方法であるテッセラクトが実在すると主張する。
メグとチャールズは、同級生のカルビン・オキーフ（英語版）と出会い、チャールズの友人で、有名な科学者や作家などの言葉を引用してしか話さない不思議な人物、ミセス・フーの家で合流する。Cカルビンはマリー家の人々と夕食を共にし、ケイトは世間から嘲笑されながらも研究に打ち込んだアレックスのことを思い出すのだった。裏庭では、ミセス・ウィッチとともにミセス・ワッツイットとミセス・フーが現れ、自分たちがアストラルトラベラーであることを明かす。彼女たちは、宇宙を移動してしまったアレックスを探すのを手伝いに来たと説明し、メグ、カルビン、チャールズを四次元立方体の中を通って遠い惑星ウリエルへと案内する。
アレックスがウリエルを訪ねてきたことを惑星の知覚力のある花が認め、ミセス・ワッツイットは空飛ぶ葉っぱのような生き物に変身して子供たちを空へと運ぶのだった。カルヴィンは、ミセス・ウィッチが「IT」と呼ばれる邪悪なエネルギーが存在するカマゾッツと同定した暗い惑星に気付き、危うく転落死しそうになる。彼らは惑星オリオンに瞬間移動し、ハッピー・ミディアムと呼ばれる予知能力者の助けを求める。ミセス・ウィッチは、ITが地球を含む宇宙全体にネガティブな影響を与えていることを明かす。例えば、チャールズのゴシップ好きな教師たちは校長の昇進に嫉妬し、ベロニカは体重や外見で自分を判断し、マリー家の親切な隣人はひどく自信のない10代の若者に襲われ、カルヴィンの父親は虐待的な完璧主義者である、といったことが影響によるものであった。