漢字で書くと「二進も三進も行かない」。
これ私、知りませんでした（汗）。
何かのネタになれば・・・。
詳しくは↓
「にっち」は「二進（にしん）」、「さっち」は「三進（さんしん）」の音が変化した語。
「二進」とは2割る2、「三進」とは3割る3のこと。
ともに割り切れ、商に1が立って計算が出来ることを意味していた。
そこから、2や3でも割り切れないことを「二進も三進も行かない」と言うようになり、しだいに計算が合わないことを意味するようになった。
さらに、商売が金銭面でうまく行かないことの意味になり、どう工夫しても身動きがとれない意味で「にっちもさっちもいかない」と使うようになった。
語源由来辞典
https://gogen-yurai.jp/nicchimosacchimo/