松戸上本郷道院のブログへようこそ！
門下生と数学について話し合ったぞ！のコーナーでございます。
中一の門下生もいよいよ「一次方程式」に入りました。いいですねぇ＾＾
最近参座回数が減ってきてるので、ドリルを用いた網羅的先取り学習を少し諦め、学校や塾でやった内容について聞いてみて、そこでつまづきそうなポイントや、考えが深まりそうなポイントについて対話型で掘っていく形式にしてみました。どういう方法が一番響きますかねっと♪
テーマとなった問題
話し合った問題は、こんな感じでした↓
兄は分速200mで、弟は分速100mで歩くとする。一周2.7kmのトラックを同じ場所から反対方向に歩いたとして、何分後に合流するか。
ChatGPTによる
x分後に合流するとして、淡々と「200x+100x=2700」と書きました。特に悩む様子もなかったですし、単位変換もきちんと出来ててまずは一安心＾＾
そこから300x=2700 と式変形を挟み、ｘ＝９（分）と難なくたどり着きました。ええやん。
「じゃあ同じ方向に向かって歩き出して、また同じ場所にたどり着く（周回遅れで追いつかれる）のは何分後？」と聞いたら「それは2年生になってから習うって聞いた」とのこと。とはいえもう理解できずはず！ということで説明してみました。
二人が１分で離れる距離は？と考えると（200-100)ｘ＝100ｘですので、この離れた距離が一周分（2700m）となれば、それが求める時間です。100x=2700 でx=27分ですね。
これもサクッと理解してもらいました。ではここからですね。
同じ式でも、イメージにより立式が異なる？
ここが伝えたいところでした。数学の自由さと、思考の自由さを体感してほしい。
さっきのは「１分間で離れる距離」が時間経過とともにどんどん伸びていくイメージでした。
では、「兄が進んだ距離が、弟の進んだ距離よりも一周分多い」となるとどうでしょう。
兄の進む距離は200x（ｍ）で、弟の進距離は100x（ｍ）ですので、200x=100x + 2700としてもいいんです。
これも正解。
同じじゃん、と思ってしまう気持ちもわかりますが、立式にこそその人の頭の中で作られているイメージが出てきます。
「『唯一の正解』以外の答えを書くと×となってしまい怒られる」というのが数学に対するイメージなのかと推察しますが、いやいやそうとは限らずですね、「変なことさえ考えなければどういう入り方でも大体正解になる」というのもまた数学なんです。
勉強、楽しいですよね！
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