無限ホテル（または無限のホテル）は、数学のパラドックスの一つであり、ドイツの数学者デイヴィッド・ヒルベルトが提案したものです。これは、無限の部屋数を持つホテルでの宿泊者の移動に関するパラドックスです。
無限ホテルのパラドックスを理解するために、まず無限の部屋数を持つホテルについて考えてみましょう。このホテルでは、すべての自然数に対応する部屋があり、つまり1番部屋、2番部屋、3番部屋...と続いています。このホテルには宿泊者が無限にいるとしましょう。
ここで、新たな宿泊者が到着したとします。しかし、このホテルにはすでに無限の宿泊者がいるので、部屋がないように思えます。しかし、このパラドックスの面白い点は、無限ホテルでは実際には部屋を提供できることです。
その解法は次のようになります。すでにいる宿泊者を1つずつずらして、それぞれの宿泊者が1つずつ後ろの部屋に移動するように指示します。つまり、1番部屋の宿泊者は2番部屋に、2番部屋の宿泊者は3番部屋に、というように、全ての宿泊者がそれぞれの部屋の後ろに移動します。そして、1番部屋が空いたので、新たな宿泊者がそこに泊まることができます。
このパラドックスの解法は直感的ではないかもしれませんが、無限の概念に関する特有の性質に基づいています。このパラドックスから学べることは、無限の概念が通常の直感とは異なる性質を持つことです。また、このパラドックスは数学的な概念を視覚的なイメージと結び付けることができる点でも興味深いものです。
無限ホテルのパラドックスから得られる教訓の一つは、無限という概念が我々の直感とは異なる場合があるということです。また、このパラドックスは数学的な問題解決において創造的な思考が必要であることを示しています。
The Infinite Hotel paradox is a mathematical paradox proposed by the German mathematician David Hilbert. It involves the movement of guests in a hotel with an infinite number of rooms.
To understand the Infinite Hotel paradox, let's first consider a hotel with an infinite number of rooms. In this hotel, there is a room corresponding to every natural number, meaning there are rooms labeled as 1, 2, 3, and so on, indefinitely. Let's assume that there are already infinitely many guests staying in this hotel.
Now, suppose a new guest arrives. At first glance, it might seem that there are no rooms available since the hotel is already occupied by an infinite number of guests. However, the intriguing aspect of this paradox is that in the Infinite Hotel, it's actually possible to accommodate the new guest.
The solution goes as follows: By systematically moving each existing guest to the next room, such that each guest moves to the room with the next higher number, all the guests can be shifted to the room with the number one higher than their current room. For example, the guest in room 1 moves to room 2, the guest in room 2 moves to room 3, and so on. This frees up room 1 for the new guest to occupy.
The solution to this paradox might not be intuitive at first, but it relies on the peculiar properties of infinity. One of the lessons that can be learned from the Infinite Hotel paradox is that the concept of infinity can behave differently from our intuition. Moreover, this paradox highlights the need for creative thinking in mathematical problem-solving.