カルツァ＝クライン理論は、超弦理論において重要な概念の一つです。以下は、カルツァ＝クライン理論と超弦理論の歴史的な展開についての詳細な解説です。
1. カルツァ＝クライン理論の起源:
1919年、テオドール・カルツァは、5次元時空上での一般相対性理論（重力）と4次元時空ではマクスウェル方程式（電磁気力）を考えるという理論のアイデアをアルベルト・アインシュタインへの手紙で提示しました。アインシュタインの協力を得て、1921年に発表されました。その後、1926年にオスカル・クラインがカルツァの理論を修正し、五次元時空の理論に余剰次元を非常に小さなスケールに折りこむコンパクト化の理論を組み込んで、カルツァ＝クライン理論が発展しました。
2. 弦理論の初期:
1950年代末から1960年代にかけて、強い相互作用をするハドロン（粒子）が多く発見され、その性質についての研究が進みました。この時期に、トゥーリオ・レッジェやガブリエル・ヴェネツィアーノによって弦理論の元となる概念が提唱されました。弦理論では、ハドロンは振動する弦から構成され、粒子はそれぞれの振動モードに対応するとされました。初期の弦理論にはいくつかの問題がありましたが、1971年にはボース粒子とフェルミ粒子の両方を扱うモデルが提唱され、これが超弦理論へとつながりました。
3. 第1次ストリング革命:
1984年に、マイケル・グリーンとジョン・シュワルツによって、10次元の超重力理論および超弦理論でアノマリーのない理論が存在することが示され、特にE8×E8のゲージ場を含むヘテロティック超弦理論が注目を集めました。しかし、余分な6次元がコンパクト化されるメカニズムやコンパクト化の多様体の選択に関する難題が存在しました。
4. 第2次ストリング革命:
1995年には、Dブレーンが超弦理論のソリトン解であることが示され、11次元のM理論が提唱されました。これにより、超弦理論は再び注目を浴び、非摂動的な性質の理解が深まりました。DブレーンやAdS/CFT対応などが新たな展開をもたらし、超弦理論は重力やゲージ理論に対する新たな洞察を提供するようになりました。
超弦理論は未だに研究が進んでおり、物理学の基本理論の候補として注目され続けています。
Calabi–Klein Theory:
Calabi–Klein theory is a crucial concept in the framework of superstring theory. The idea of Calabi–Klein theory is applied in many models based on superstring theory to reconcile the theory formulated in a 10-dimensional spacetime with the observed 4-dimensional spacetime of reality.
In 1919, Theodor Kaluza presented the idea of general relativity (gravity) in a 5-dimensional spacetime and Maxwell's equations (electromagnetic force) in a 4-dimensional spacetime to Albert Einstein in a letter. Although the paper remained in Einstein's desk for a while, with Einstein's assistance, it was eventually published in 1921.
In 1926, Oscar Klein modified Kaluza's theory by incorporating the theory of compactification, folding the surplus dimensions of a 5-dimensional spacetime into a very small scale. This development led to the formulation known as the Calabi–Klein theory.
Early Years of String Theory:
In the late 1950s and 1960s, with the discovery of strongly interacting particles (hadrons), investigations into the classification and composition of these particles began. The precursor to superstring theory, called string theory, was conceived to describe the nature of the strong forces between these particles.
In the early 1950s, Tullio Regge discovered a linear relationship between the squared rest mass of resonant states and their spin in hadron scattering experiments (Regge trajectory). In 1968, Gabriel Veneziano expressed this relationship as a simple formula, known as the Veneziano amplitude. In 1970, Yoichiro Nambu, Leonard Susskind, and Holger Bech Nielsen independently proposed string theory, where hadrons are composed of vibrating strings, and particles correspond to different vibrational modes. However, this theory contained a flaw, namely the presence of tachyons, indicating instability in the vibrations of the strings.
In this early string theory by Nambu and others, only bosonic particles were described, and fermionic particles posed a problem. In 1971, a model capable of handling both bosonic and fermionic particles was proposed by Pierre Ramond, Andre Neveu, and John Schwarz. This model laid the foundation for the development of superstring theory.
First String Revolution:
In 1984, Michael Green and John Schwarz demonstrated the existence of anomaly-free theories in 10-dimensional supergravity and superstring theory. The Heterotic superstring theory, incorporating the E8×E8 gauge field and compactifying six extra dimensions using Calabi–Yau manifolds, gained prominence as a candidate for a unified theory with N=1 supersymmetry at low energies, including gravity.
However, challenges persisted, including the unknown mechanism of compactifying the extra six dimensions and the countless possible choices of manifolds for compactification, making it challenging to select one within the perturbative framework.
Second String Revolution:
In 1995, D-branes were identified as solitonic solutions in superstring theory by Polchinski, and Edward Witten proposed the 11-dimensional M-theory, unifying the previously known five superstring theories. This sparked a renewed interest in superstring theory. Combining these findings with various dualities (S-duality, T-duality) provided a deeper understanding of non-perturbative aspects of superstring theory, previously only defined within perturbation theory. The low-energy properties of D-branes, described by supersymmetric gauge theories, enabled the study of superstring theory using gauge theories, and vice versa. This period witnessed extensive research.
D-branes, used in deriving the statistical mechanics expression for black hole entropy, provided evidence for superstring theory as a quantum theory of gravity. Juan Maldacena's AdS/CFT correspondence proposed a surprising equivalence between seemingly unrelated theories—super-symmetric gauge theory and supergravity theory—under certain limits, offering new insights into superstring theory, gravity, and gauge theory.
Detailed explanations and advancements in superstring theory continue to evolve, with ongoing research making it a prominent candidate for the fundamental theory of physics.