painterを辞書で引くと
もやい網という言葉が出てきます。
意味としては
「船をつなぎ留めるための網」です。
他の船をけん引したり、停泊する際に使用します。
これが太陽石（ペインター）の意味としても採用されているのではないかと考えると
今回ハイルディンらが仕留めたヘラジカを目的地まで運ぶ際に使用される道具であり、
おそらくヘラジカをけん引して運ぶ荷車または滑車のような道具になってくるのかなと思います
ハイルディンがヘラジカを運ぶ目的地の候補としては
①残りの麦わら一味が乗る巨兵海賊団の船が入港する港または
②麦わら一味の宿泊予定地
になるのではないかと考えます。
①ならすぐ近くなので荷車のような構造である可能性を想定するし
②なら宝樹アダムの中腹にある村や城にまで届けないといけないので、滑車のような構造である可能性が想定されると思います。
（ハイルディンらがヘラジカを担いで移動を始めたのでどちらかと言うと①のほうが可能性高そうか？）
あと「雪」だと太陽石を使用することができないことから
曇り空などで太陽の光が届かないと起動しない仕組みがあるのかもしれないと思います。
（まるでソーラー発電のような動力源）