こんにちは。
Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。

Webで数学、
RSA暗号を使ってみよう！です。

昨日に引きついて
RSA暗号（アール・エス・エー暗号）についてです。

今日は実際に暗号化・復号化を行ってみましょう！

昨日は、
素数から任意の２数を選んでかけあわせ、
その数を上限とするｎ進数を利用して
「べき乗」にした数表を作りました。

親愛なるNさんの誕生日3月11日から
素数：３と１１を選び、

　３　×　１１　＝　３３

で３３進数の利用を決めました。

３３進数で使う数字は０から３２までですね。
０から３２までを利用した「べき乗」数表を使います。

この表を使って暗号化・復号化してみましょう。

いま、
平文の数値列を「７１３１７２４」とします。
実際に文字を暗号化する場合も文字は数値に変換して
使います。

　①　受信者は
　　　公開している鍵である
　　　「べき乗」数表の任意の数「３」で暗号化して
　　　メッセージを送るように送信者に伝えます。　

　②　送信者は
　　　受信者が指定した公開鍵「３」で
　　　メッセージ「７１３１７２４」を暗号化、
　　　ここで「べき乗」数表を使います。
　　　　　７は３乗すると１３
　　　　１３は３乗すると１９
　　　　１７は３乗すると２９
　　　　２４は３乗すると３０
　　　「１３１９２９３０」と暗号化して送ります。

　③　受信者は
　　　公開鍵「３」に対応する秘密鍵を求め、
　　　この鍵で暗号文を復号化します。

　　　秘密鍵を求める計算式はちょっと複雑なのですが、

　　　S　＝　n × ２ × １０ + １　
　　　　　　　　　　　　　公開鍵「３」　

　　　nを１とおいて求めると秘密鍵は「７」になります。
　　　
　　　では、
　　　秘密鍵「７」で復号化してみましょう。
　　　ここでも「べき乗」数表を使います。
　　　　１３は７乗すると　７
　　　　１９は７乗すると１３
　　　　２９は７乗すると１７
　　　　３０は７乗すると２４
　　　「７１３１７２４」となり、
　　　平文に戻りました。

いかがでしたか？
暗号化ってこんな仕組みなのか・・・
とわかっていただけたかと思います。

自分でも独自の暗号手法を編み出してみると
世界中が驚くような暗号を考案することが
できるかもしれませんよ。

今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。

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