こんにちは。
Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。

Webで数学、
数のマジック：魔法三角形についてです。

魔法三角形は、
三角魔方陣とも呼ばれていて、
魔方陣と同じように、
三角形に数字を配置して、
どの辺の和も同じ数になるよう
配置する数のパズルです。

正方形の魔方陣よりは、
少し難しく感じるかもしれません。

次のような形をイメージしてください。

このなかに、
１から９までの数字を当てはめてみましょう。

配置する条件は、
　・１から９までの数字をすべて使用する
　・１から９までの数字を２回以上使ってはならない
　・どの辺の和も同じ数にする
です。

どうでしょう？

答えは次のようになります

　　　　　　　１

　　　　　３　　　６

　　　７　　　　　　　８

　９　　　４　　　２　　　５

ちょっと見にくいかもしれませんが、
ご容赦ください。

　１＋３＋７＋９＝２０
　１＋６＋８＋５＝２０
　９＋４＋２＋５＝２０

と、
辺の和がすべて同じ数：２０になっていますね。

このうち辺の内側の数は入れ替え可能です。
例えば、
　３と７　→　７と３
　６と８　→　８と６
　４と２　→　２と４
の順番でもOKです。

さて、ではこれを応用してみましょう！

次の図をイメージしてみてください。

各辺の真ん中の数を「５１」「４３」「６４」としたとき、
頂点に当たる個所の数はどんな数字になるでしょうか？

しかし、こちらは魔法三角形ではありませんので、
配置する条件、
　・１から９までの数字をすべて使用する
　・１から９までの数字を２回以上使ってはならない
　・どの辺の和も同じ数にする
は当てはまりませんよ。

　　　　　　　　（　A　）

　　　　５１　　　　　　　　　４３

　（　B　）　　　　６４　　　　（　C　）

こんな感じです。

　５１＋４３－６４　＝　A×２

という式が成立することがとわかると、

　A=１５　だとわかります。

あとは計算で、
　B=５１－１５
　　＝３６

　C=４３－１５
　　＝２８

　　　　　　　　１５

　　　　５１　　　　　　　４３

　３６　　　　　６４　　　　　２８

四角形から三角形へ、
パズルの形が変わると頭の使い方も
少し変わってきますね。

今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。

Webで数学！数のマジック：魔法三角形