こんにちは。
Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。

Webで数学、
数のマジック：魔方陣についてです。

魔方陣とは、
方陣と呼ばれる正方形に数字を配置して、
その縦・横・斜めの列の合計がどれも同じ数になるよう
配置する数のパズルです。

ちなみに「魔法陣」ではありませんので、
区別しておきましょうね。

また、正方形の形ですが、
２×２の魔方陣は同じ数字を使わないと
条件が成立しないため、
存在しないことになります。
ですから、
魔方陣の最小形は３×３（三方陣）になります。

では３×３の魔方陣、
早速、数字を当てはめてみましょう。

配置する条件は、
　・１から９までの数字をすべて使用する
　・１から９までの数字を２回以上使ってはならない
　・縦・横・斜めの列の合計がどれも同じ数にする
でしたね。

考え方は、
１から９までの数字をすべて足すと４５になるので、
それを３列３行に割り振ると
各列各行の和が１５になることがわかります。
なので、
３つの数字の合計が１５になる組み合わせを見つけて
配置すればよいのすね。

　　１＋５＋９
　　１＋６＋８
　　２＋４＋９
　　２＋６＋７
　　２＋５＋８
　　３＋４＋８
　　３＋５＋７
　　　　・
　　　　・
　　　　・

三方陣だと手計算でもできますね。

答えは、次の呪文を唱えてください。

「憎し（２９４）と思えば、
　七五三（７５３）、
　六一坊主に蜂（６１８）が刺す」

つまり、次の図が答えとなります。

三方陣は答えがひとつだけですが、
四方陣では、８８０通り、
五方陣になると、約３億通りの答えが存在します。

こうなるとスーパーコンピュータの力を借りたほうが
よさそうですね。

しかし、
昔の人たちはどうやって計算したんだろう？
ちょっとしたミステリーですね。

今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。

Webで数学！数のマジック：魔方陣