こんにちは。
Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。

Webで数学、
今回は三角形の内角の和についてです。

三角形の内角の和は１８０度であると
中学校の数学で習いましたね。

それが本当かどうか証明してみましょう。

三角形ＡＢＣがあります。

これに補助線ＥＦを引いてみます。
この線ＥＦは辺ＢＣに平行で点Ａを通っています。

さて、
「線分が平行なとき、錯覚は等しい」
を思い出してください。

三角形ＡＢＣの場合、
角ＥＡＢと角ＡＢＣ
角ＦＡＣと角ＡＣＢ
が等しいことになりますね。

ということで
角ＥＡＢ＋角ＢＡＣ＋角ＦＡＣが直線となり、
直線＝１８０度

と証明することができます。

さてこの証明は、
ユークリッド空間、いわゆる平面上では、
有効なのですが、
三角形を描く面が球体などの場合は成立しません。
このときの面、
球体やゆがんだ面などのことを
非ユークリッド空間と呼びます。

試しに球体に三角形を描いてみると

のようになり、
これを平面上にとり出してみると

となり内角の和は１８０度より大きくなります。

同じ三角形でも
それが描かれる空間によって、
内角の和は１８０度より大きくも小さくもなります。

このような三角形の性質を利用して、
おもしろい実験が行われています。

次回はその実験のお話です。

今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。

Webで数学！三角形の内角の和