京大理系です。
京大は、過去問演習講座で担当します。過去問演習講座では、詳しく解説します。
第１問
何年かぶりに中問２題になりました。
問１ 有理数と三角関数の融合。ｃｏｓ２θが有理数であることからｃｏｓθの２乗が有理数とわかります。三倍角の公式でｃｏｓθでくくることに４（ｃｏｓθ）＾２－３が登場。この部分が０でないと仮定すると矛盾が起こります。易しい。
問２ 京大も積分の計算がでました。どちらも参考書レベルなので易しいですね。
第２問
整数問題。いい問題です。
ｎが偶数のとき、ｆ(n)が偶数でｆ（ｎ＋１）が奇数
ｎが奇数のとき、ｆ（ｎ）が奇数でｆ（ｎ＋１）が偶数
で、偶数の素数は±２しかないことを利用。京大では、２００６年、２０１８年にも同じようなネタ（ｐの倍数で素数はｐのみである）が出題されています。
第３問
これも良問ですね。僕は座標に入れました。Ｐをパラメータ表示して、∫ｙｄｘをｔで置換積分。パラメータ消してもＯＫです。京大は座標の意識は常に必要ですね。
第４問
確率。設定をつかむことが大事。４以下の目（Ａ）と５以上の目（Ｂ）がどの順番で起こればよいか考えます。
ＡＡ…ＡＢＢ…ＢＡＡ…Ａ
みたいな感じです（かなり荒い説明です。最後のＡＡ…Ａはなくてもよいです）。ＡとＢの変わり目を固定して場合分けして和をとります。そのさい、ＢとＡの変わり目の場所も動くのでΣを２回計算することになります（省略しすぎててすみません）
第５問
これが第１問を除くとこれがいちばん易しいです。他変数なので一文字固定です。球の中心と正方形を含む面までの距離を固定します。東大の８８年に似たような問題あります（こちらはこれよりだいぶ難しい）。
第６問
複素数と対数の融合。左辺がα＾ｎ＋（αの共役複素数）＾ｎの形なので２Ｒｅ（α＾ｎ）になります。さらに、左辺が正になるのはｎ＝８ｋ－１、８ｋ、８ｋ＋１の３つの場合しかないので、場合分けして計算します。
第１問と第５問が簡単なので落としたくないですね。第３問は少し難しく、残りはどれも同じレベルかともいます。この４問でどれだけできるかが勝負の分かれ目ですね。
今日は、これからランニングして明日の収録の準備をします。