京大理系を解きました。
第1問
複素数平面の写像の問題。メビウス変換ではないので、東大よりは、若干難しいかな。標準。
第2問
図形の証明問題。正四面体であることを示せは京大ではよく見ます。順にいろいろ示していきます。標準。
第3問
整数に関する問題。ｔａｎ（α＋２β）＝２を計算すると、ｐの一次式になるので、ｐについて解き、そのときできるｐ＝（ｑの有理式）において、（分子）≧（分母）で（ｐが整数になる必要条件）でｑの範囲をしぼります。やや難。
第4問
初等幾何。（１）がヒントになっていてＰの軌跡を考えます。これも標準からやや難かな。
第5問
微積分。まずは、状況を把握。ａが0に近いところとある程度大きいところは、最小にはなりえないと論証して、原点以外の交点をもつ場合のみ考えればよいとします。そのあとは、ひたすら計算。これも標準からやや難。
第6問
マルコフ過程。これがいちばん易しいです。易。
全体的に難しく感じました。少なくとも東大よりは明らかに難しい。