昨日は、茨城県日立一高での講演会を午前中にしたあと、高校の同級生との飲み会。
今日は、朝から起きて東大理系の問題解きました。
今年も感想書いていきます。
第1問
三角関数の問題。ｘで置き換えると2次関数なので、2次関数の最小値を場合分けして求めることに帰着。
※2次関数になった瞬間にやる気を失いました（笑）。
第2問
ランダムウオーク。条件に合うように、東西南北の回数を決定すればよい。
※問題を読んだ瞬間にやる気を失いました（笑）
ここまでは解けないとヤバイです。
第３問
複素数平面。写像による像。受験数学特別講義や受験数学難関で扱っているテーマです。
東大特進でも写像は扱いました（複素数平面の問題としてはやってないですが）。（１）は逆写像、（２）はパラメーター表示を利用。
標準。
第４問
ｎ乗＋ｎ乗の３講間漸化式から、帰納法、互除法。易しい。
第５問
接線に関する問題。いろいろ解法があるので迷う。
①そのまま代入してＤ＝０②接点をとおいてＤ＝０③接点をｓ、ｔとおく。
頑張って計算すればなんとか。標準。
第６問
これが今年の東大理で一番難しい。というかやっと東大レベルの問題という感じ。
（１）はＰ（ｘ、ｙ、ｚ）とおいて軌跡を調べると円ができる。というか、最初にＰの軌跡を想像してみるとよい
（２）Ｑ（０，０，１）のときの線分ＯＰの通過領域が円錐の側面なのでこれをｘ軸回転すればよいとすぐ気づける。作問者の誘導がうまいなぁ。あとは、ｘ＝ｋで切って切り口の面積を求めて積分。標準からやや難。
全体としては、今年はやや易しめか。
今日は、これから吉祥寺のスタジオで収録です。