去年の年末、ＳＮＳに次のような質問がありました。
基本的に数学の質問にはお答えしないのですが、面白かったので解説します。
明日のセンター試験に役立つと思います（こんなぎりぎりの段階なので受験生は見なくてもよいですけど（笑））。
まずは問題から（一部分のみ表示します）。
答は、 「必要条件でも十分条件もない」 です。
その生徒の質問は
「ｒならばｐの反例はｘ＝０であるとなぜ気づけるんですか？ひらめきですか？知識ですか？」
というものでした（少し表現盛ってますｗ）。
では、解説しましょう。
センター試験の必要条件、十分条件の問題を解くには証明力が必要です。
この場合、ｘ＝０という反例に気づけなかったらどうします？
まさか、なんとなくとか反例が見つからなさそうだから
ｒ⇒ｐは真である
と判断しますか？それは危険ですよね。やはり、ｒならばｐを真と証明できてからでないと真と判断するのは怖いですよね。
この場合、たいていの人は、背理法を用いた下のような証明を試みると思います。
さて、下の証明は 間違っている のですがどこが間違っているかわかりますか？
この証明は、下から３行目で両辺をｂで割っていますよね。
ところが数学では０で割ることはできません（だから上の証明は誤り）！！
ですが、上の誤答は次のことを意味しています。
もし、ｂ≠０と（どこかに）保証されていれば、上の証明（上の矛盾）は正しい
正確に言うと、
もし反例が（仮にあるとするならば）ｘ＝０しかない！！
ということを意味するわけです。
よって、ｘ＝０の場合にｒならばｐが成り立つかどうかを判断して、真偽を判断すればよいということになるわけです。
論理的に考えるということはこういうことなわけです。
今日はこの辺で。