おはようございます。
京大理系理系解きました。第６問目がごちゃごちゃしてましたね。昨年並みといった感じでしょうか
第1問
東大と同じくｅに関する問題。（１）は微分しておしまい。
（２）は｛√（ｎ＾２－１）｝/ｎのｎ（ｎ－１）乗のところで少し考えました。
｛√（ｎ＾２－１）｝/ｎを（ｎ＾２－１）/（ｎ＾２）の２分の１乗と考えて、ｅの定義持ち込めばなんとか解決。
微積あんまり好きじゃなんだなと改めて実感。
標準からやや難。
第２問
整数。ちょっと、ためすと答えは（２，３）と見当がつく（笑）。
他に答がないことを示す証明問題（特進でいつも言ってる話）。
①ｐ、ｑ両方とも奇数だと矛盾するので、少なくとも一方は２とわかる。
②３で割った余りで考えるともう一方は３。
やや易から標準
第３問
正四面体の条件。これは易しい。できんと落ちる。
第４問
体積。ｙ＝ｔで切ったときの切り口（ｙ＝ｔを代入するだけ）が円環になる。標準。
第５問
マルコフ過程。
ｘ座標が０、１，２にいる確率をａｎ、ｂｎ，ｃｎとおき、３状態とみなして漸化式をたてる。
式はすぐできる。ｂｎの式にａｎ＋ｃｎがあるからｂｎはすぐ求まるがそれをａｎの漸化式に代入するとしんどい（特殊解を求める気がうせた）。
ａｎ＋ｃｎ、ａｎ－ｃｎに注目すると瞬殺できる。標準。
第６問
複素数平面。
ｆ（ｘ）＝（ｘ-α）（ｘ－β）とおいてｆ（ｘ＾３）＝ｆ（ｘ）Ｑ（ｘ）にｘ=α、βを入れて処理。丁寧に場合分けしないといけないので、結構面倒くさい。もう少し、いろいろいじくると面白いことがわかりそう（要研究の問題）。やや難。
京大はやはり面白い。