今日は、4週間ぶりのサッカーの練習でした。
この３日間５０キロ近く走ったのですが、練習が足りませんな。
東大文系から感想書きます。実は、このメモ書きは、僕のテキストの問題選びのときに結構役に立っています。
第１問
与えられた３点が鋭角三角形を作る条件。ＰＱを直径とする円を考えて、さらにＰ＜Ｑにおける接線を考えれば、Ｒ（１，０）の満たす条件がすぐにわかります。これをｘ、ｙの式で表すだけ。易。
第２問
巴戦の確率。確か東大特進の高２で扱ったはず（無限級数バージョンで）。
永久に終わらない条件を考えると、Ａが優勝する条件が見える（そこからちょっとずれるだけ）。
４問の中ではこれが一番難しい。
標準からやや難。
第３問
なんじゃこりゃー！と叫びたくなる（昔の松田優作を思い出す）どこぞの参考書にありそうな典型問題
。これを落とすとやばいです。
第４問
剰余に関する問題。（１）８１≡１（ｍｏｄ１０）（２）９≡１（ｍｏｄ４）なので、（１）は４で割った余りで場合分け、（２）は偶奇で場合分け。（３）がよくできていて、ｘ１０を１０で割った余りは、ｘ９を４で割った余りで決まり（１）ｘ９を４で割った余りはｘ８の偶奇で決まる（２）。ｘ８はもちろん奇数なので、これから答えが出ます。
やや易。
去年より明らかに易しくなった気がします。