東工大です。
第1問
数列。（１）は易しい。（２）、（３）は数列の評価の問題。いろいろ試行錯誤して、分数関数を定数で押さえればよいと気づけばオシマイ。
やや難。
第2問
空間ベクトル。計算問題。うまくやらないと計算が面倒。僕は力づくでやってしまった。
標準。
第3問
回転体の体積、方程式に関する問題。この手の問題に慣れていれば（３）で答えが見えているから答えやすい。東工大受けるならこのくらいの曲面の方程式は求めれるようにしておくべきだと思います。
標準（からやや難）。
第4問
極限と不等式評価の問題。ｔａｎが周期πを利用する。これが一番解きやすい。
やや易。
第5問
ｓｑｕａｒｅ ｆｒｅｅ な整数に関する問題。共通な素因数とそうでないものに分けてカウントするだけなので、問題文が読み取れればわりと易しいと思う。（３）は当たり前にしか見えない(笑）。
やや易。
第1問、第2問が苦戦しそうですね。