東北大です。
第１問
楕円のパラメーター表示を利用する問題。参考書の例題に同じようなものがあると思います。
易。
第２問
３次関数の接線に関する問題。（２）はなかなか面白い。
やや易
第３問
確率。これは、ｐ２で場合分けして調べるだけ。
易。
第４問
微積分。分母の関数を評価して挟みうちに持ち込みます。
標準。
第５問
図形と方程式。（３）の垂線の足って（２）の垂心になるんですね。考えたら当たり前ですが、知識としては知りませんでした。
やや難
第６問
整数。ｋ個の連続する整数で表わされる数の問題。
（１）は必要条件、十分条件に分けます。
（２）は２ｎ＝（２ｍ＋ｋ－１）k から、ｋと２ｍ＋ｋ－１は２ｎの約数であることを利用。
（３）も同様。ｋが２ｎの約数から絞り込めます。あとは（Ａ）と（Ｂ）を満たすｋの個数を調べます。
これは難でしょう。面白い問題だと思います。
今年の東北はやや易しめだと思います。前半３問を落とさないことが大事。