今年も入試問題解いた感想を書きます。
なお、3月にある東進の大学入試報告会の準備が忙しいため、今年から東進での解答作成(去年は名大を作成)からは、外れました。というわけで、
東進のHPの載っている解答には、僕は今年からノータッチ
です。
そして昨日は、ちょっと事情があって酒を飲んでいましたので、朝起きて東大理系の問題を解きました。
以下、あくまでも私見です。
第1問
通過領域に関する問題。
xを固定してaの関数と考えるまたはaの2次方程式の解の存在条件にもちこむかどちらか。僕は両方やって検算しました。標準レベル。
第2問
確率。
B,C、Dを区別せずに、2文字のAAと書くか1文字の○と書くかのどちらかが2分の1ずつで起こると考えてやるのがいいのではと思います。
例えば(1)なら
(n回サイコロを投げn番目がAとなる確率)=(AAと○を1/2の確率で並べてn番目がAとなる確率)
(2)は
(n回サイコロを投げ、n-1番目がAでn番目がBとなる確率)=(AAと○を1/2の確率で並べてn-1番目がAでn番目が○である確率)÷3
と考えて漸化式(回数を無視するのがポイントかな)。
やや難だと思います。
第3問
微積の典型問題。易しい。これを落とすときつい。
第4問
数列。
(1)はa(n+1)=a(n)を導く。
(3)は2つの数列が同じ漸化式を満たすことを示せばよい。
標準。
第5問
整数。
運動会の玉入れみたいな問題(2つのかごから2を投げていつ2がなくなるかを調べるイメージ←わかりにくいか(笑))。
きちんと書くと
(2016-k)/k で2を約分したときに、分子の方の2の個数が多い最小のkを見つける問題。
2016=32×奇数に気づけば、
(32×奇数ーk)/k
k=1,2、…31までは2の個数が分母と分子で同じ、k=32のときは分子の方が分母より2が多いと分かる。
標準。
あとで、河合塾のHP見たら、mod2に還元して多項式を因数分解する(数論ではわりと使う手法)きれいな解答がのっていました。
言われて気づいた(汗)。修行が足りない。
第6問
第5問まで順調(多分1時間ほどで解けた)だったのですが第6問かなりハマりました(1時間近くうなる)。
(1)は易しい
(2)
うーーん。
(1)を無視してやろうとしたのが敗因(東大の問題で僕がはまるパターン)。
積分区間を-1/nから0と0から1/nにわけて関数評価して、2つを合計してきれいな評価式ができて、これが0なれば答えが0でオシマイと思ったら、0にならない…。
うーーん。
まてよ。この手の問題は0になる方が少数派(出題者は極限を0以外の有限確定値にしたいはず)だから、そもそもの俺の評価式が悪い(ハサミウチで挟めていない不等式)のだろうと推測。
しばらく時間が経過。
部分積分やないかーい!!
と気づいたらうまく言って終了。この手の問題は嫌いである(笑)。
自分の方針が悪かったのを差し引いても難でいいのではと思います。
受験生皆さんお疲れさまでした。