今年のⅠ・Ａの第４問が面白かったので、ブログ上で解説したいと思います。
まず（６）ですが、
満点を狙う人は余事象を利用しない！！
と思います。なぜだかわかりますか？それは、
もったいない！！
からなんですよ。満点をとりたい人にとって、場合の数・確率はケアレスミスが怖い分野です。
ところが、この問題は、（１）と（３）から（６）でｄｏｕｂｌｅ ｃｏｕｎｔｉｎｇ（一つのものを二通りの方法で数えること）をしています。
ですから、できることなら余事象は使いたくない。そして、（１）と（３）から（６）の合計が同じになることを確認して、検算することによって、確実に満点をとりたいんですよ。
では、（１）から。
これは、下図のようにＡ⇒Ｂ⇒Ｃ⇒Ｄ⇒Ｅと順番に決めていけば積の法則で
３×２×２×２×２＝４８
（※Ａは、赤、緑、青のうち、何でもいいから３通り。Ｂ以降は、「隣どうしは違う色」なので一つ減り２通りずつ）
（２）左右対称なので、下図の２か所のＢと２か所のＣは同じ色。だから、Ａ⇒Ｂ⇒Ｃと順番に決めていけば積の法則で
３×２×２＝１２
（３）２色だけで塗るのですが、「隣どうしは異なる色で塗る」ので、これは「２色を交互に塗る」ということを意味します。よって、２通り。
ちなみに、これから次のことがわかります。
１×ｎの板がある。２色だけで隣りどうしが異なるように色を塗る塗り方は「２色を交互に塗る」ことを意味するので、２通りである←以下、これを（☆）と書きます
実際、１×４の板でも１×６の板でも「２色を用いて、隣どうしが異なる色で色を塗る方法」は２通りですよね。
これによって、
赤が何枚あるかで場合分けする
⇒そして、残りの板を赤以外の２色だけで塗る方法に帰着させる
ことができて（４）から（６）の設問が解け、ｄｏｕｂｌｅ ｃｏｕｎｔｉｎｇできるわけです。
（４）赤が３枚ある場合は、赤の配置は下の塗り方しかありません（以下、白は緑と青で塗る所を指します）。
このとき、Ａ，Ｂを残り２色で塗る方法は、（☆）より、それぞれ２通りずつあるので
２×２＝４
（５）赤が１枚の場合
赤が端にくるときは、残り４枚の白が連続します（これを「白の連結成分が１個」と呼ぶことにします）。
赤が左端のときはＡのところを残り２色でぬる方法は２通り（（☆）より）
赤が右端のときはＢのところを残り２色でぬる方法は２通り（（☆）より）
よって、キは
２＋２＝４
赤が端に来ないとき（この場合下の①、②、③の３つの場合がある）、残り４枚の白は左側のＡの部分と右側のＢの部分に分裂します（これを「白は連結成分が２個」と呼ぶことにします）。
①ではＡ、Ｂの部分を残り２色で塗る方法はそれぞれ２通り（（☆）より）ずつあるので、①の残り４枚の塗り方は
２×２＝４通り
②、③も、同様に４通りずつあるので、合計すると、クケは
４＋４＋４＝１２通り
コサは、キとクケの合計で
４＋１２＝１６通り
そして、この（５）から次のことがわかります。
「赤が端にくる場合」と「赤が端にこない場合」で残りの白の板の連結の仕方（白の連結成分の個数）が変わる（ということは、残り２色で塗る塗り方が変わる）
これは、（６）で効いてきます。
（６）赤が２枚あるのは下の６つの場合です。
ただし、全部書きあげるのはモレが怖いので、こういうのは用心して数式で検算します。
（「○、○、○、Ｒ，Ｒの５つをＲが隣り合わないように並べる方法」は、４Ｃ２＝６通りある。だから、場合分けは６個の場合があるはず）。
そして、
赤が２枚とも端にある①の場合（白の連結成分は１つ）、残り３枚を２色で塗る方法は２通り
２枚の赤のうち１枚だけが端にある②から⑤の場合（白の連結成分は２つ）、残り３枚を２色で塗る方法は２×２＝４通り
赤が２枚とも端にない⑥の場合（白の連結成分は３つ）、残り３枚を２色で塗る方法は２×２×２＝８通り
よって、和の法則より、①から⑥の合計は
２＋４＋４＋４＋４＋８＝２６
となるわけです。
文章だけなのでわかりにくいかもしれません（誤植あるかもです）。ちなみに、自分が解いたときは、すーつと頭の中にこれが浮かんできたので、５分かからず解けました。
なかなか面白い問題ですよね。
４８通りだから全部書けば終わりじゃん（受験生はそれでよい）なんて、悲しいこと言わないでくださいね。まぁ、もちろん、書き出して見ることは大事だけどさ。
数学の面白さを伝える指導者がそれを言ってはいかんでしょ（あくまでも、個人的意見です（笑））。数学的な見方を説明した後に、「わかんなかったら全部書けばいいんだよ」はいいですけどね。
では、また。