なぜW杯は64試合なのか

明日からW杯ですね。昨日は、「俺は見ねぇから」という人と飲んでましたが（笑）。


昔は、ユーロ全試合制覇なんてこともやってましたけど、最近はあまり観れてません。今回は、できるだけたくさんみようと思います。

さて本題。32チームが参加するW杯の試合数は全部で(2倍の)64試合です。

その計算方法は次のようになります。





nチームでリーグ戦をするときの試合の総数➡︎nチームから2チーム選ぶ組み合わせでnC2＝n(nー1)/2
nチームでトーナメント戦をするときの試合の総数➡︎1試合につき1チームずつ脱落していく。優勝チームが決まるまでにnー1チーム脱落するから試合数はnー1










これを今回のW杯にあてはめると(4チームのグループリーグが8個と勝ち上がった16チームの決勝トーナメント),


8×4c2＋(16ー1)＝48＋15＝63


となります。これに、3位決定戦が加わるので、64試合になるわけです。


ちなみにこれは一般化できます。

4nチームを4チームずつn個のグループリーグに分け、リーグ戦。上位2チームが勝ち上がり、決勝トーナメント行う(3位決定戦あり)。


このとき、試合数は、チーム数の2倍の8nになります。






n×4c2＋(2nー1)＋1＝8n





だから、16チームが参加するユーロは(2倍の)全32試合になるわけです。