つづいて、北大理系
第１問
４次関数の複接線の問題。めちゃめちゃ有名問題。
接線から（ｘ－ａ）＾２（ｘ－ｂ）＾２を利用。予備校の授業では必ずある問題。
第２問
空間図形。座標でやれば、ただの計算問題。ちなみに、４平方の定理という有名な定理があり（生徒には教えない）、それを使うと面積は３秒ででる。
（４平方の定理）
∠ＡＯＢ＝∠ＢＯＣ＝∠ＣＯＡ＝９０°である四面体ＯＡＢＣにおいて、
（⊿ＡＢＣ）＾２＝（⊿ＯＡＢ）＾２＋（⊿ＯＢＣ）＾２＋（⊿ＣＯＡ）＾２
※証明してみよう！！
第３問
行列。これはやや難か。（１）は帰納法で存在証明。（２）はＢｎ＋１を計算するとでます。
ちなみに、行列の漸化式は数列の漸化式のアナロジーが多いです。今回の数列版だと、
（ａｎ＋１）×（ａｎ）＝（ａｎ）＋２
（ａｎ＋１）×（ａｎ）＋（ａｎ＋１）＋（ａｎ）＋１＝２（ａｎ）＋（ａｎ＋１）＋３
｛（ａｎ）＋１｝｛（ａｎ＋１）＋１｝＝２｛（ａｎ）＋１｝＋｛（ａｎ＋１）＋１｝
１＝２／｛（ａｎ＋１）＋１｝＋１/｛（ａｎ）＋１｝
※割り算の分母≠０の議論省いてます
で
（ｂｎ）＝１／｛（ａｎ）＋１｝
とおくので、分母に（Ａｎ＋Ｅ）＾（－１）が出てくるわけです。特性方程式を解くと分子の数学的意味もわかります。
※添え字見にくくてすみません
第４問
文系と共通
第５問
微積分の基本定理の応用。手頃なレベル。良問。