大学入試報告会で使うので、今年も主要大学の入試を解きます。
テキスト等でも使うので、自分用の感想メモでもあります。
東京大学理系
第1問
座標で考えると、四角形ＯＰＱRが平行四辺形であることがわかるので、あとは、ｔａｎの対称式の話にもちこむ。答えがきれいなので、解きやすい。
第2問
面白い設定だ。むむむ（川平さん風）と思ったが、漸化式立てればすぐ解ける。自分的にはこれが一番やさしい。特進の例題につかえるかな。
第3問
（１）判別式0以上でおしまい。（２）解と係数の関係でおしまい（３）積分するだけ
なのだが、（３）の積分が面倒。後回しにしようかなと思ったが（微積は弱気）、ｕ＋１＝√３ｃｏｓθとおいて頑張ったらできた。やはり、自分は根性が足りない。
第４問
結構難しいかも。
（１）１＋ｘ≦ｅ＾ｘをいつ使うんだ？（今でしょとか変な声が聞こえる（笑））。
（１）で使うもダメ。微分か？ダメ。式をよく見ると、なんとなく内分の形に見えたので、それぞれをｘと１－ｘで上から評価するとあっさり解決。この誘導（２）につけてくれと少しむかつく（笑）
（２）はすぐ評価式が見えた。
（３）も少しハマル。（２）と（３）眺めると縮小写像の不動点定理が頭から離れない（先入観は危険）。しかし、ｐとｑの大小反対だから関係ねぇじゃねかと気づく。Ｆ（ｘ）＝ｆ（ｘ）－ｘとおいて、微分で解決。
第５問
整数問題。新課程意識した合同式の問題。これはすぐ解けた。今年の整数は易しいぞ。
第６問
通過領域。なんで、タテにきるかなぁと思いつつ、傾きの存在条件で行くと面倒だ。
そして、某Ｈ氏から「飲みに行く？」とメール（笑）。解き始めたから終われない職業病。
やはり、両端を設定して、包絡線にもちこむのが一番早いのか。よくある問題だけど、きちんと答案書くと面倒。解説したくない問題（笑）。
受験生の皆さん、お疲れ様でした。