複数人で一斉に何かをする時、その開始の合図として「いち、にーの、さん、はい」 とか「いっせーのーせっ」などと使われ出したものが始まりで、だんだん短縮形に進化したようです。
いきなり「はい」じゃ、心の準備が間に合わないので、「いち、にーの、さん」の最後の「さん」だけを残して「さん、はい」と言うことが多いようです。
最近では、戸田恵梨香さんのコマーシャルが印象的ですね。
もう少し長く心の準備があった方がよいときは「せーの、さんはい」などとなります。
そもそもの由来は特定できないようですが、日本の学校の運動部などで結束や協調性を高めるために伝統的に使われてきた掛け声と言われています。