「『あっ』と言う間」の意味は
「『あっ』と叫ぶ程度の短い時間の間に『何か』が起こる／起こった」ということで、ほとんどの人が一度や二度は使ったことがあるでしょう。
今はなき神田沙也加さんのCMソング「アーストイレのスッキリ～♪」の替え歌の
「あっという間にスッキリ～♪」が懐かしく思い出されます。
https://www.youtube.com/watch?v=muhGvMRHFAg
なお、外国人に教えるときは、ローマ字の“atto-iumani”ではなくて発音を重視して、
格好良く“att-yeumani”が良いようですよ。